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29-05-2010

Un problema ¿difícil?

smoking gun

Hace mucho rato que no hacemos un poco de gimnasia cerebral. Así que hoy quiero proponerles un problema. Como se me habían pasado un par de meses sin invitarlos a ejercitar las neuronas, recordé un problema sobre tiradores que hasta acá no había publicado porque me parecía muy difícil y pensé que tal vez, dado el “atraso”, tal vez podría ser ese. Pero algo salió mal…

Déjenme que les explique.

Ese problema me lo mandó un amigo hace muchos años y en ese momento yo no lo logré solucionar. Se lo mandé a dos de mis amigos más inteligentes y con más conocimiento de matemática para que lo intentaran. Uno de ellos logró aproximar una solución empírica. Pero ni ellos no yo logramos realmente resolverlo.

En mi cabeza quedó archivado como un enigma demasiado difícil y cada tanto lo recordaba y me decía a mí mismo que algún día iba a intentar otra vez encontrar la solución.

Hoy a la mañana, me desperté pensando en escribir este post y usar ese problema. Dando vueltas en la cama antes de levantarme, me puse otra vez a tratar de encontrar la solución (explorando una vez más los mismos caminos que había transitado varias otras veces), ví que no podía y pensé que necesitaba papel o una compu. Intenté un rato en vano hasta que salí de la cama para escribir el post. Me senté frente al teclado y… ¡ahí sucedió!

Hice un “click” y de repente “vi” la solución. Era sorprendentemente simple, comparada a la maraña de cálculos irresolubles que había intentado hacer en todos mis intentos anteriores. Me senté a la compu para intentar validar si funcionaba y, efectivamente, ERA la solución buscada.

Si yo comparto estos acertijos aquí es porque creo que le hace bien a nuestras cabezas el ejercicio de intentar resolverlos, pero también porque para mí muy pocas cosas se comparan al placer de esos momentos “ajá!”, donde finalmente hallamos la respuesta que nos ha sido esquiva por horas, meses, a veces (como en este caso) años.

Veamos qué les pasa a ustedes… El enunciado es muy simple.

Hay un pueblo en el que todos los habitantes son perfectos tiradores (es decir, SIEMPRE dan en el blanco deseado). Un día 10 de ellos salen a cazar y de repente se cruza volando una bandada de 10 patos. Cada uno de ellos elige un pato al azar y todos disparan al unísono, cada uno dándole al pato que había elegido.

La pregunta es: si se repite esta situación un gran número de veces, ¿en promedio cuántos patos viven y cuántos mueren?

—————————————————————

Como siempre, les pido que en los comentarios NO mencionen la solución! La idea no es competir por quién lo resuelve sino disfrutarlo y hacer un poquito de gimnasia cerebral. Y si la solución está muy a mano se hace demasiado tentador mirarla.

También les recomiendo que no lo googleen. Traten de resolverlo sin perder la paciencia si al principio se resiste un poco. Como siempre, yo voy a poner la solución como comentario una semana después como para que realmente los que no lo conozcan puedan tratar de resolverlo.

Foto: jcoterhals

Acertijos anteriores:

Las tres puertas

Lo que estás necesitando para emborracharte sin culpa!

Las mujeres y el puente

Un acertijo prohibido para menores de 18 años

Los apretones de manos de Halmos

Un acertijo de Adrián Paenza

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  • Pingback: Tweets that mention Un problema ¿difícil? | Santiago Bilinkis l Riesgo y recompensa -- Topsy.com

  • http://www.jetnumbers.com Sergio Fogel

    Lindo puzzle, no lo conocía. Es bien de tipo ajá: si lo enfocas bien es super sencillo. Me debes la respuesta al de los gorros.

  • Pingback: Bitacoras.com

  • http://www.casabotanico.com.ar Cecilia

    Creo que ya lo saque! espero a la proxima semana para saber si lo saque bien!!!!ahhhhhhhhhhhh que ansiedad!
    Gracias por estos problemas, dicho sea de paso, son los unicos en los que el que los resuelve elige voluntariamente someterse a ellos!

    • http://www.facebook.com/MarceloAndreotti Marcelo Andreotti

      Bue buen acertijo!!!
      Al principio me hizo pensar mucho.

      Despues lo reduje a algo mucho mas simple, pensando que pasaría con menos patos y menos tiradores…. y ahí encontre una posible solucion.

      Saludos!!!

      • Frank Martin

        Jajaja para man, sos un terrorista!!! Desde cuanto los tiradores se convirtieron en blancos ?!

        O sea si salis a cazar, y ves diez patos, uno para cada uno, vos le tiras a tu companero!?

        El peligro son los patos!

      • oso pozo

        Muy interesante , pero me podes llamar estoy tratando de ubicarte

  • http://www.drgen.com.ar/ DrGEN

    Muy bueno el problema.
    No me puse a buscar la solución “fácil” ni a esperar el momento de la epifanía, fui directo al viejo y querido QuickBasic y tiré allí unas líneas.
    Para alguien que sólo programa por diversión (lo mio es la medicina!), resolver este tipo de problemas con “fuerza bruta” o empíricamente, también resulta en un gran placer personal =)

    Acá les dejo el código, lleno de redundancias y malos hábitos (si lo ven programadores se van a largar a llorar), pero con el mismo, en un segundo simulamos 1000 veces la situación y obtenemos el resultado. También fácilmente podemos obtener otros valores como por ejemplo: cuántos disparos en promedio recibe el pato más elegido? ;)

    El código:
    ———————————————–
    RANDOMIZE TIMER

    DIM c(10)
    d = 1

    CLS

    FOR x = 1 TO 1000

    FOR a = 1 TO 10
    n = INT(RND * 10) + 1
    PRINT n;

    FOR b = 1 TO 10
    IF n = b THEN c(b) = 1
    NEXT

    NEXT

    PRINT

    FOR a = 1 TO 10

    t = t + c(a)
    NEXT

    gt = gt + t

    promedio = INT(gt / x)

    PRINT t, gt: COLOR 2: PRINT promedio
    COLOR 7
    t = 0

    t = 0
    FOR a = 1 TO 10
    c(a) = 0
    NEXT

    NEXT
    ———————————————–

    Saludos!
    Lisandro

  • http://pobretercermundista.blogspot.com Peter

    Ahora me pongo a pensar igual…. odio estos acertijos!! :(

    No tengo paciencia jajaja

  • http://borboton.com/ sm

    Fue un gran entretenimiento para esta tarde de lluvia. ¡Muchas gracias!

  • http://gabrielcastro.wordpress.com Gabriel

    Lo que me frustra de los acertijos de Santi es no poder ir comentando las boludeces que se me ocurren y tener que: o formular un enunciado decente y mandarselo x mail, o si me parece muy pelotudo, guardármelo. Casi nunca le escribo ;P

    • http://www.bilinkis.com Santiago B.

      Podés mandarme tus “boludeces” también! No hace falta articular un tratado para mandarme mail…

  • Vanesa

    Los momentos del “ajá!” son gloriosossss, sin ir mas lejos esta tarde tuve uno cuando, estudiando con una compañera en el shopping, estuvimos tratando de resolver una ecuación diferencial por mas de media hora, hasta que al final lo sacamos!! para festejar nos dimos un gustito en Starbucks, jeje.
    Vamos a ver que pasa con este acertijo…

  • Fabo

    Tengo una posible solución al problema!!!! Es plenamente Lacaniana jajaja, el detalle significativo de mi solución esta en la frase “SIEMPRE dan en el blanco deseado” y una celebre frase de Lacan “el deseo del hombre es el deseo del otro”.

    Abrazooooo!

    • http://www.bilinkis.com Santiago B.

      Ja! Interesante línea para una solución alternativa… Lo que no estoy es del todo seguro adónde conduce.

      Para que el deseo pueda ser “el deseo del otro” es necesario que el otro desee algo específico. Si no, eso conduce a una recursividad infinita y nadie le podría disparar al final a ningún pato. O sea, los cazadores salen a cazar pero la neurosis les impide disparar un solo tiro!

      Si, por otro lado, reemplazamos en tu cita “otro” por “Otro” y ya no hablamos de ese otro tirador al lado nuestro sino de un Otro imaginario, ese célebre “Sujeto sin barrar”, probablemente querríamos matar más de un pato con una sola bala. Y por más que demos siempre en el blanco cierto, nos quedaremos con la desazón de los 9 patos a los que no le atinamos en vez de satisfechos por haber acertado al elegido. En ese escenario los cazadores sí matan patos, es sólo que el vacío existencial subsiste.

      Da para mucho el tema de los patos lacanianos…

      • Roxana

        Guau! x el comentario o debería decir CUAC!

  • http://sebastiancesario.blogspot.com Sebastian

    Creo que lo saque, esperaremos a la semana que viene por la respuesta!

    Abrazo
    Sebastian

  • Fabo

    El Otro no solo es imaginario, y el vacío existencial en tanto real, carece de solución de continuidad. Le pueden pegar a los 10 patos de un solo tiro y seguir tan vacíos (o tan llenos) como siempre. Los 10 patos (imaginarios) no son todo, son solo 10 patos. La consistencia imaginaria, como el lenguaje mismo, esta fallada.

    El deseo es el deseo del otro precisamente en la medida de que el otro tiene lo que falta, no porque desea algo en concreto.

    Ese Otro, célebre sujeto sin barrar es la cosa mas barrada que hay, así como la asociación libre es tan determinada!

    Los patos Lacanianos dan para mucho más, la lógica del sistema esta muy buena para emplearla en estos problemas. Te falto pensar en la “otra” estructura… “SIEMPRE dan en el blanco deseado”

    Abrazo!

  • http://www.casabotanico.com.ar Cecilia

    Fabo, la logica lacaniana fue mi primer pulsion, aun sigo pensando que su aplicacion nos da un resultado mas que interesante.

    • Fabo

      Ceci! es genial esa lógica! Tan llena de trampas y recovecos! Es mas que interesante!

      Saludos!

    • http://www.drgen.com.ar/ DrGEN

      Perdón… pero “lógica lacaniana” no es un oxímoron? :P

  • Poty

    1° – Todos aquellos que dicen “creer haberlo sacado” probablemente no lo sacaron. Este tipo de acertijos, cuando uno los saca, no duda de que los sacó.
    2° – La sensación de satisfacción de cuando se resuelven estos acertijos es similar a la que se experimenta cuando uno tiene algo “en la punta de la lengua” y no sale no sale, hasta que sale! o cuando uno trata de recordar algo y lo tiene en el límite de la memoria, trabado y no lo recuerda, no lo recuerda…hasta que sale! No hay placeres semejantes
    3° – Me parecen mucho más enriquecedoras las derivaciones que genera el acertijo que el acertijo mismo. La frustración de los 9 que se escaparon!!! Y ni hablar de que considerando que el 99.9% de las veces más de uno eligirá el mismo pato, cómo se sentirán al ver que uno o más patos siguieron volando??? se mirarán entre ellos para saber quien fue el que erró el tiro?
    4° – dichas estas boludeces me voy a poner a tratar de resolverlo.

    • http://borboton.com/ sm

      A mí me queda la duda porque la solución que encontré no me parece “sorprendentemente simple”, pero sí parece correcta a juzgar por las pruebas empíricas.

      Probablemente haya un enfoque más simple para llegar a la solución y ahí esté la diferencia.

  • http://www.facebook.com/profile.php?id=750094028 Daniel Garcia Rolero

    Para los que se concentraron sólo en el cuerpo principal del enunciado, recuerden que termina:
    “La pregunta es: si se repite esta situación un gran número de veces, ¿en promedio cuántos patos viven y cuántos mueren?”

    Donde las palabras claves son “gran número de veces” y “en promedio”, a partir de ahí check: Ley de los grandes números y distribución normal.

    ;)

  • http://www.bacitytour.com Franky Leonard

    los cazadores, ¿salen juntos o cada uno por su cuenta?

  • Roque

    Mas que ecuaciones y zaraza siempre trato de buscar el juego de palabras, o pensar que la respuesta esta escrita ahi mismo, delante de nuestros ojos:

    Pregunto: TODOS DISPARAN “AL UNISONO”, O DISPARAN “A LOS PATOS”?

    Otra opcion podria ser:
    Hay una dicho popular que describe al pato como un animal que sabe hacer muchas cosas, pero ninguna a la perfeccion.
    Cuentan que el pato puede nadar, caminar y volar, pero ninguna de estas 3 cosas en plenitud.
    El pato se sumerje en el agua y puede nadar unos segundos, pero nunca como un pez.
    El pato puede caminar, pero muy chueco y sin poder siquiera correr.
    El pato puede volar …pero solo por trayectos cortos, casi lo que su envion y algunos aleteos le permitan.
    Sabemos que vuelan, pero podria jugarse tambien aqui con esto? Preguntarse: Los patos vuelan?…en bandadas?
    http://www.youtube.com/watch?v=09RYfPIkGRQ&feature=related
    Exito!

  • http://www.facebook.com/profile.php?id=654627137 Daniel Wowczuk

    Te dejo una vieja adivinanza de mi abuela:

    “Tres palomas en el campo,
    tres cazadores cazando,
    cada cual cazó la suya,
    y dos salieron volando.”

  • Gonzalo

    No hay posibilidad de que haya disparos que fallen, sino que en caso de que dos o más cazadores elijan el mismo pato, es pobre animal terminará con más de un tiro en su cuerpo. ¿O no?
    No sé si esto me va a ayudar en algo, pero es una conclusión que saqué releyendo el problema.

    • Poty

      Ojo! es probable que los que sobrevivan a los balazos por no haber sido elegidos, mueran de tristeza o del susto!

  • Jorge

    Creo que la clave está en: disparan al azar y al unísono.
    A partir de ahí, a pensar en probabilidades.

  • http://www.casabotanico.com.ar Cecilia Azzolin

    Lo interesante es que mi unico AJÁ es que aun NO lo saque!
    La logica Lacaniana no es un oxímoron
    un besito grande ;)

  • Marce

    Para mi es 10.

  • http://www.facebook.com/profile.php?id=830871381 Sebastian Grignoli

    Excelente blog, felicitaciones Santiago. Lo descubrí hoy, y ya me suscribí al RSS.

    En cuanto al problema, lo pensé un rato y me quedo con la solución que me dió que en promedio mueren 5,5 patos, y viven 4,5.

    No pude comprobarla con google porque no se me ocurren otras palabras clave para buscar que no sean “problema cazadores patos” y similares, que me arrojan como resultado este blog y páginas de caza…

    Saludos!

  • http://silviaterigi.blogspot.com/ silvia terigi

    creia que no se podia publicar la solucion ,, te mande por email , bien sebastian !pero creo al reves , ,,,, se lo mande a santiago ,, ,,,, no quiero violar las reglas eheheh ,, saludos ,,

    • Roque

      En ese caso, el acertijo deberia haber sido planteado con CARAMELOS o similar, ya que es bastante improbable (aunque estamos hablando de PORCENTAJES) que quede “medio pato mas, o medio pato menos”.

      Salvo el PATO Abonndancieri, que vale por 0,5 !!

      Cuac cuac!!

  • Marce

    Para mi 10 patos mueren, entonces es el 100%.

  • silviaterigi

    a probabilidad que los diez tiradores apunten a un pato diferente es casi nula
    *hay que calcular las probabilidades
    *en promedio viven 4,5 patos y mueren 5,5 patos
    hay 10 posibilidades sobre 10 que el primer tirador mate un pato
    *hay 9 posibilidades sobre 10 que el 2do tirador mate un pato
    *hay 8 posibilidades sobre 10 que el 3er tirador mate un pato
    *hay 7 / 10 que el cuarto
    *hay 6 / 10 que el quinto
    *etc
    *si sumás las probabilidades es 55 sobre 100

    en promedio viven 4,5 patos y mueren 5,5 patos

    • Marce

      quiero la respuesta, quiero la respuesta.

  • http://www.bilinkis.com Santiago B.

    Acá va la solución al acertijo de los cazadores y los patos, incluyendo algunas reflexiones mías. Como siempre, pongo un link en vez de escribir la respuesta directamente acá para dar una última chance de que intenten resolverlo si aún no lo hicieron.

    Si se rinden, hagan click acá.

  • Fernando

    Excelente! Gracias

  • http://www.facebook.com/malagrino Marcelo Malagrino

    Hola Santi, al leer la pregunta la respuesta fue inmediata (maaaal), asi fue mi historia con las matemáticas toda mi vida jaja. Pense en la respuesta fácil, mas del estilo pensamiento lateral que me resulta un poco mas ameno, y pense… ¿”cuántos patos viven y cuántos mueren”? TODOS!! esperando que la pregunta haya sido hecha con un poco de trampa.
    Hoy encontré tu blog, un placer.
    Abrazo!

  • Pingback: El acertijo de los Patos y Cazadores « Damián Buonamico

  • http://www.buonamico.com.ar/?p=90 Damián

    Publiqué en mi blog una simulación que muestra la resolución del problema… coincide con la respuesta probabilística!

    http://www.buonamico.com.ar/?p=90

  • Diego

    Lo lindo de este problema es que si lo generalizas para n cazadores, y haces tender n a infinito, la respuesta es 1/e.
    Saludos!

  • Diego

    Perdón, la cantidad de vivos es n/e.
    Problemas del estilo famosos son el de la Secretaria y el de Montmort.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Secretary_problem
    http://en.wikipedia.org/wiki/Derangement

  • Juan Pablo

    Hola Santiago, soy nuevo en tu blog. Estoy muy contento, leyendo cosas que me resultan realmente muy interesantes. Estuve pensando en el acertijo de los patos y los cazadores. No soy matemático, de hecho no me acuerdo prácticamente nada de la secundaria y no volví a cruzarme con los números desde entonces. Por eso es que me pregunto si también se puede resolver el acertijo sin el uso de las matemáticas? Te cuento lo que pensé y no me maten si cometo un error básico en la resolución de acertijos: si tengo diez patos y diez cazadores que siempre dan al blanco, por más que todos le disparen al mismo pato en cada ronda, si repetimos el experimento un máximo de 10 veces, y los patos no se renuevan, básicamente todos los patos estarían con seguridad muertos para el décimo tiro. Dado que el enunciado no aclara si cada experimento se vuelve a realizar con 10 patos o con los que hayan sobrevivido de la ronda anterior, creo que es una respuesta factible.
    Saludos!

    • http://www.bilinkis.com Santiago B.

      Hola, Juan Pablo. Perdón si el enunciado no fue suficientemente claro.

      La idea es que cada vez que se repite la situación es con 10 patos distintos, todos ellos vivos. Resolverlo no requiere un montón de matemática pero un poco sí…

      Saludos!

  • Gustavo

    Son interesantes los acertijos que siempre planteas Santiago. Lástima que en este caso la temática sea un tanto cruel… es como si el acertijo lo hubiera planteado Hitler: “salen 10 judios encadenados y 10 nazis con fusiles…”

    En que se diferencian los judíos de los patos? En nada.

    Saludos

  • Pingback: Un acertijo fácil, para variar | Santiago Bilinkis l Riesgo y recompensa

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