Gimnasia cerebral: Otro buen acertijo de Adrián Paenza

El puente

Hoy quiero compartir con ustedes otro acertijo de Adrián Paenza, llamado “Las mujeres y el puente”, como para seguir haciendo gimnasia cerebral juntos.

Forma parte del libro “Matemática, ¿estás ahí? Episodio 3,14″ que, como siempre, Adrián generosamente regala a quien quiera leerlo.

El problema de hoy yo no lo resolví. No es que sea más difícil que los anteriores. Pero los acertijos son así, a veces salen enseguida, a veces tardan y otras perdés la paciencia y cuando leés la solución te querés morir de no haber intentado un poquito más.

Pero antes de pasar al enigma, les cuento que el ganador del concurso sobre los Ig Nobels decidí definirlo por votación. Hay cuatro finalistas.

Los invito a votar para definir quién gana, en este link.

El problema de este mes se llama “Las Cuatro Mujeres y el Puente”. El enunciado dice así:

Hay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro empiezan del mismo lado del puente. Sólo tienen 17 (diecisiete) minutos para llegar al otro lado. Es de noche y tienen solamente una linterna. No pueden cruzar más de dos de ellas al mismo tiempo, y cada vez que hay una (o dos) que cruzan el puente, necesitan llevar la linterna. Siempre.

La linterna tiene que ser transportada por cada grupo que cruza en cualquier dirección. No se puede “arrojar” de una costa hasta la otra. Eso sí: como las mujeres caminan a velocidades diferentes, cuando dos de ellas viajan juntas por el puente, lo hacen a la velocidad de la que va más lento.

La Mujer 1 tarda 1 (un) minuto en cruzar, la Mujer 2 tarda 2 (dos) minutos en hacerlo. La Mujer 3 tarda 5 (cinco) minutos y la Mujer 4 tarda 10 (diez) minutos.

Por ejemplo, si las mujeres 1 y 3 cruzaran de un lado al otro, tardarían 5 minutos en hacer el recorrido. Luego, si la mujer 3 retorna con la linterna, en total usaron 10 minutos en el trayecto.

Con estos elementos, ¿qué estrategia tienen que usar las mujeres para poder pasar –en 17 minutos– todas de un lado del río al otro?

—————————————————

Este problema es muy famoso, pero a diferencia de los anteriores no pude encontrar su historia. No sé cuál es su origen. Si alguien en los comentarios puede aportar algo al respecto será más que bienvenido.

Como de costumbre, les pido que en los comentarios NO mencionen la solución! La idea no es competir por quién lo resuelve sino disfrutarlo y hacer un poquito de gimnasia mental. Y si la solución está demasiado a mano se hace demasiado tentador mirarla.

También les recomiendo que no lo googleen. Traten de resolverlo sin perder la paciencia si al principio se resiste un poco. Yo voy a poner la solución como comentario una semana después como para que realmente los que no lo conozcan puedan tratar de resolverlo.

Si quieren validar si la solución a la que llegaron es la correcta pueden mandarme mail desde la página de contacto.  Y si quieren ver los acertijos anteriores pueden verlos acá.

Foto: Brandon Godfrey

Acertijos anteriores:

Un acertijo prohibido para menores de 18 años

Los apretones de manos de Halmos

Un acertijo de Adrián Paenza

One of my friends gave me this problem.  Try as I might, I cannot seem
to get the answer he says he does.  Well, here goes:

Four men want to cross a bridge.  The bridge is of a width such that a
maximum of 2 people may cross at a time.  

One man takes 10 minutes to cross, another takes 5 minutes to cross,
another takes 2 minutes to cross, and the last takes 1 minute to
cross.

I will call these men A, B, C, and D, respectively.

Here is the catch.  If two people cross the bridge together, they must
walk at the pace of the slower one. So if A and B cross, they take 10
minutes. Also, it is night. Each trip requires a flashlight.  There
is only one flashlight. The men are not allowed to toss the light over
the river.

How fast can you get all 4 men over the bridge?

Here is what I have done:

I figured that there must be 5 total trips. Two go across, one comes
back with the light, two more go, one comes back again, and then the
last two men cross with the light.

I also figured that it would be fastest to have D make all the return
trips, so I came up with something like this:

   A and D go across               10 minutes
   D goes back with light           1 minute
   B and D go across                5 minutes
   D goes back with light           1 minute
   C and D go across                2 minutes
   --------------------          ---------------
   Total                           19 minutes

My friend says he can get them across in 17 minutes, but he won't tell
me how. Please help!

Ian Comfort

Date: 05/23/97 at 15:23:24
From: Doctor Barney
Subject: Re: 4 men want to cross a bridge...Rev. 1

Hi Ian,

This is a cool problem. First I read the problem and tried to solve
it before I read your answer. I came up with the same solution. But
then, as I thought about it longer, I did find a way to get all four
men across the bridge with the restrictions imposed in 17 minutes, no
tricks.  

Here's a hint: You are correct that because of the flashlight there
will be three trips across the bridge with two people together, and
two trips back with light with one person bringing the light back
alone.  Now, instead of optimizing the back with light trips, see if
you can optimize the across trips to create a better overall solution,
even if one of the return trips takes longer than 1 minute.   

-Doctor Barney,  The Math Forum
 Check out our web site!  http://mathforum.org/dr.math/

Date: 02/10/98 at 05:33:06
From: Nigel Armitage
Subject: Bridge riddle

Dr. Math,

Can you tell me the answer to this one please?

There are 4 men on one side of a narrow bridge.  At most 2 men can
cross at a time, and since it is night and the bridge is narrow and
rickety, they must cross with a flashlight. Unfortunately there is
only 1 flashlight, and all 4 must get across the bridge in at most
17 minutes.

However, the men take the following lengths of time to cross the
bridge: 

Man No. 1 takes 1 minute
Man No. 2 takes 2 minutes
Man No. 3 takes 5 minutes
Man No. 4 takes 10 minutes

When two men walk together, they walk at the pace of the slower one.
So if No. 1 and No. 4 cross together, it will take them 10 minutes.

How can they do it and all 4 get across in no more than 17 minutes?

Best wishes.

Nigel Armitage
Link (Legal Information Network), UK

Date: 02/10/98 at 06:55:06
From: Doctor Allan
Subject: Re: Bridge riddle

Hello Nigel,

First of all I hope that you agree with me that there must be a total
of 5 trips. First two go across, then one returns with the flashlight,
then two more go across, one returns with the flashlight, and finally
the two remaining men go across.

Now if you optimize the trips where the flashlight is returned, you
will get something like this:

No. 1 and No. 4 go across:   10 minutes
No. 1 returns with flash:     1 minute
No. 1 and No. 3 go across:    5 minutes
No. 1 returns with flash:     1 minute
No. 1 and No. 2 go across:    2 minutes
                             ----------
                             19 minutes

This is the first solution one tries (at least I did!). Probably one
should try to optimize the across trips instead of the trips returning
with the flashlight in order to get a better result.      

I will give you a hint:

No. 1 and No. 2 go across:    2 minutes
No. 2 returns with flash:     2 minutes
No. 3 and No. 4 go across:   10 minutes
                             ----------
                             14 minutes

Now No. 1, No. 3 and No. 4 have crossed, so one of these needs to return
with the flashlight and afterwards go across with No. 2 in 3 minutes -
do you see how?

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  • http://www.latamtech.biz/ pablotossi

    costó… pero salió en 5 viajes!
    Gracias por hacerme pensar un domingo a la “madrugada”!

  • http://www.facebook.com/profile.php?id=566000511 Agustin Russo

    No lo saqué, pero estuve cerca. Me pasó como dijiste vos, “lo hubiera pensado un rato más” :(

  • Juan Luis

    muy bueno, en este tuve suerte y lo termine rapido (5 min y eso para mi es rapidisimo!). Muchas gracias por todo! Saludos!

  • http://www.ramiroferrer.com/ Ramiro Ferrer

    Salió como piña en un par de minutos… No es difícil, pero es tricky…

  • Pingback: Tweets that mention Gimnasia cerebral: Otro buen acertijo de Adrián Paenza | Santiago Bilinkis l Riesgo y recompensa -- Topsy.com

  • http://www.facebook.com/lucianofiorini Luciano Fiorini

    Muy bueno, me hizo pensar.. Es la idea no? :D

    Saludos

  • Agustín G

    Muy bueno! me salió más fácil que los anteriores, igual lo resolví motivado por que ya lo había hecho alguna vez

  • fernando

    mmm, me puse a probar a lo bestia si hay mas de una solucion y hay 2!!!! al ver los caminos posibles se entiende la solucion y por que son 2 las soluciones

  • http://www.sonzini.com.ar Peterson

    Lo saqueee!!… muy bueno…

  • http://ype.tumblr.com patricio

    lo saque, muy bueno

  • http://www.camoweb.com.ar Nicocamo85

    Parece sencillo pero no me salio todavia, lo voy a pensar bastante, hasata que salga o hasta que publiques la respuesta.

    Muy buenos estos post.. Saludos

  • http://twitter.com/diegodana Diego Dana

    No sale, voy a seguir poniéndole neuronas, pero voy a probar más con las del lado derecho :-)

  • http://www.bilinkis.com Santiago B.

    Acá va la solución del acertijo del puente y una reflexión acerca de las diferentes maneras de solucionar un acertijo… Como siempre, no la pego en el comentario mismo para dar la chance de que, si no lo resolviste aún, te tomes el tiempo para hacerlo antes de ver la solución.

    Si querés verla, hacé click acá.

  • http://www.facebook.com/martin.arin Martin Arin

    Hola, lo resolví pero no estoy seguro que el modo sea correcto. No lo quiero preguntar por acá porque se van a dar cuenta todos como lo resolví. ¿Cómo sigue esto?
    Ahora sigo viendo si hay mas formas de resolverlo
    Muy bueno el blog. Me enteré de la existencia de Bilinkis por Leo de Officenet. Voy a tu charla de diciembre en la Plaza

    • http://www.bilinkis.com Santiago B.

      Hola, Martín. En el comentario anterior tenés un link a la solución para comparar con la tuya…

      Saludos!

      SB

  • Fabian

    muy bueno santi
    Este lo saque.
    con estos post estas alegrando los Almuerzos del laburo

  • http://fvidiella.com/ Francisco V

    Muy bueno.
    Es interesante cómo a veces la manera de preguntar es la que nos condiciona el razonamiento.
    En este caso, por ejemplo, si además de preguntar cómo se llega en 17 minutos, se hiciera una segunda pregunta: ¿qué tiempo llevaria la combinación más lenta para cruzarlas a todas?, creo que la solución de la “fuerza bruta” hubiera salido naturalmente a varios lectores.

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  • nilda

    fue un problema, pero no costo mucho solucionarlo, son muy buenos los ejercicios, saludos

  • HEDITH

    lo pude sacar.. muy bueno !!!

  • Marcela

    Excelente !! Costó bastante, pero un alegrón haberlo resuelto !!