Solución al problema de la mosca

Lo que a mí me resultó interesante de este acertijo es que puede ser resuelto de dos maneras, una sumamente complicada y una ridículamente sencilla.

La forma complicada consiste en ir calculando el tiempo transcurrido y distancia recorrida de cada viaje sucesivo de un tren a otro. Dado que los trenes se van acercando, cada viaje es más corto que el anterior. Este método no es imposible, pero sí extremadamente duro de calcular. Intuyo por los comentarios del post que varios transitaron ese camino con mayor o menor grado de éxito. Si alguno logró resolverlo correctamente por esa vía, mis sinceras felicitaciones! Yo no pude…

El “click” que simplifica todo y conduce a la solución sencilla es darse cuenta de que sabiendo la velocidad constante de la mosca y el tiempo total de vuelo, se puede sacar la distancia recorrida olvidándose de las idas y vueltas y del movimiento relativo de los trenes.

Veamos la solución:

Dado que los trenes están inicialmente a 200 Km de distancia y se acercan a una velocidad sumada de 100 Km/h (uno va a 65 y el otro a 35), es fácil calcular que los trenes se encontrarán en exactamente dos horas. Y dado que la mosca vuela a 95 Km/h, en dos horas recorre 190 Km. Eso es todo, así de simple.

Nota aparte: Es interesante notar que, dado que la mosca se mueve más rápido que cualquiera de los dos trenes, siempre que está en uno tiene tiempo de llegar al otro antes que el tren mismo del que parte. Por lo tanto SIEMPRE llega antes y por lo tanto SIEMPRE tiene tiempo para un viaje más, aunque sea uno cada vez más corto.

Eso es cierto al infinito, lo que podría hacernos pensar (engañosamente) que entonces los trenes nunca llegan a chocar, dando lugar a una paradoja similar a la famosa de Aquiles y la tortuga. Pero eso queda para otro día.

    Hay 15 comentarios - Agregá el tuyo!

  1. 1
    Javierf says:

    Gracias Santi. Me llevo mucho tiempo y digo la verdad nunca di con la solución. Me ha gustado mucho. Gracias por compartir 😉

  2. 2
    franaren says:

    Al fin pude resolver bien uno de tus acertijos.
    Saludos

  3. 3
    Juan Cardoso says:

    yo el unico que pude resolver fueron el del bloc de nico y el de los condones por algo sera !!!!!!

  4. 4
    Fede says:

    Ah que emoción saber que lo resolví en 3 minutos! por fin uno que no necesitaba horribles formulas matemáticas! 😛

  5. 5
    Andrés says:

    Había resuelto bien lo primero obviamente por el camino no-matemático, pero me había equivocado con lo de la mosca, pensé que hacía 1 vuelta nomás. La respuesta real me parece mucho más interesante!

  6. 6
    Luciano M says:

    Dejo una solución hecha mediante cinemática para quién le interese:

    Dada la ecuación de distancia en función del tiempo para velocidad cte:
    X= Xo + V x T (siendo Xo:punto de inicio del tren y V: velocidad del tren)

    Considerando que ambos trenes se encuentran separados en 200km y utilizando como el punto 0 en donde se encuentra el primer tren.
    El Xo del primer tren es 0km y el del segundo es 200km
    Como ambos trenes se mueven en sentido opuesto, y la velocidad es vectorial(importa la magnitud y el sentido), es importante decir que V1= 65km/h y V2= -35km/h

    Ahora tenemos dos ecuaciones
    (tren 1) X= 0km + 65km/h x T
    (tren 2) X= 200km – 35km/h x T

    Como busco el punto en el que se encuentra la X es la misma para ambas ecuaciones por lo que puedo decir

    0km + 65km/h x T = 200km – 35km/h x T

    Despejo T y su valor es T=2h

    Ahora sabemos que va a tardar 2h en que se encuentren

    Utilizando nuevamente la ecuación de distancia pero con los datos de la mosca: X= Xo+V x T= 0km + 95km/h x 2 h= 190km recorridos por la mosca

  7. 8
    Santiago B. says:

    Pregunta: alguien se anima a escribir acá la solución más difícil, planteando y resolviendo la serie infinita de viajes de la mosca?

  8. 9
    Favio V says:

    Cuando lo resolví de la primera manera me pareció muy simple, entonces pensé que solo dijiste en la misma vía, así que… por que no uno persigue al otro a 65kmxh mientras que el primero solo va a 30 kmxh ya que se “acerca” a 35 kmxh.
    Entonces hice el calculo, si estan a 200km uno del otro, el primero tarda en alcanzar al lento 6.6666 horas y en ese caso la mosca recorre 633, 3 km… esto se llama complicarse!!! jajaja pero siempre dudo de las consignas cuando resultan sencillas.

    • 12
      Favio V says:

      Igual ahora resulta que la verdad verdadera de mi solución es 542.85 km de mosca (error mio calcular sobre 30 y no sobre 35 que es los km que se acortan x hora de persecución)

  9. 10
    PDA says:

    Santiago, como esta escrito el problema me da para interpretar distinto el enunciado.
    Dado trenA que “circula” a 65 km/h en una dirección y sentido, como trenB se “acerca” a trenA a 35km/h entonces la única situación posible es que trenB sea perseguido por trenA, con trenB circulando a 30km/h (misma dir y sentido) y por eso se “acerca” a trenA a 35km/h.
    Si los trenes circularan en la misma dirección y sentido contrario, entonces no sería verdad que “el otro se acerca al primero a 35 km/h” ya que (como bien pusiste en el calculo) ambos trenes se acercarían uno al otro a 100km/h.

    Abrazo

    • 11
      Favio V says:

      Por esa vía también fue mi interpretación… igual muy bueno ponerse a pensar un rato!

    • 13
      Santiago B. says:

      Perdón si el enunciado no fue claro. Los trenes circulan en sentidos opuestos, uno a 65 y el otro a 35. Se acercan a 100.

      La complicación extra que planteo es la de resolver la serie infinita de viajes que la mosca realiza, en ve de tomar el atajo de calcular el tiempo y resolverlo en base a eso…

  10. 14
    Marcos says:

    Hay una anécdota muy famosa (de dudosa veracidad) que indica que cuando le plantearon este problema al célebre matemático húngaro-norteamericano John Von Neumann, el padre de la Teoría de Juegos y uno de los que participó en el Manhattan Project que construyó las bombas atómicas que fueron arrojadas en Hiroshima y Nagasaki, Von Neumann contestó: “190 kilómetros”. Su interlocutor lo miró y le dijo: “Es extraño que usted lo hubiera resuelto tan rápido, ya que la mayoría de la gente trata de calcular la suma de la serie”. Von Neumann le respondió: “¿Por qué dice extraño? ¡Eso es exactamente lo que yo hice!”

  11. 15
    Angeles says:

    jajajajaja despues de 132437589305 horas haciendo calculos me detuve a mirarlo de vuelta y lo me di cuenta! jajaja que bronca que me dioo 😛 pero pude resolverlo! 😀

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