Lo que hace absolutamente fascinante a este acertijo es la enorme tentación de pensar que la respuesta es que hay 50% de chances de que el otro hijo sea mujer y 50% de que sea varón. La razón es que, obviamente, al concebir cada hijo existe prácticamente la misma chance de tener un niño que una niña. Sin embargo, el problema no pregunta la probabilidad directa, sino que añade un dato que puede parecer irrelevante pero no lo es: una de las criaturas es una nena. Eso tiene un efecto que se ve más claramente con un ejemplo:
Supongamos que citamos a 1.000 familias que tengan dos hijos y las reunimos en un estadio. Seguramente 250 (o un número muy cercano) tengan dos varones, 250 tengan dos mujeres, 250 tengan un varón mayor y una mujer menor y 250 tengan una mujer mayor y un varón menor. Al decir que «al menos uno es nena», podemos pedirle cordialmente a las 250 familias que tienen dos niños que se retiren. Y ahora es sobre ese universo limitado que debemos calcular la probabilidad que el problema pregunta.
De las 750 familias restantes, un tercio (250) tienen dos niñas y dos tercios (500) tienen un niño y una niña. Por ende, aunque parezca increíble, la respuesta correcta es que la probabilidad de que ambas sean niñas si sabemos que una lo es ¡es de solo 33.3%!
La segunda parte es aún más sorprendente. Pareciera que saber el nombre de mujer de uno de los chicos no agrega absolutamente nada, dado que ya sabíamos que al menos uno era una niña. Sin embargo, de nuevo conviene verlo con el ejemplo anterior. Supongamos que una de cada 250 niñas se llama «Rigoberta». Entonces entre las 500 familias que tenían un varón y una mujer habrá 500 hijas, incluyendo seguramente dos Rigobertas. Todas las demás familias pueden retirarse, dado que no cumplen con la regla de tener una niña llamada así. Y entre las 250 familias que tenían dos niñas (hay 500 hijas en total) también debería haber dos Rigobertas y las demás se irán. En conclusión, cuando solo quedan las familias donde hay Rigobertas la mitad tienen dos chicas y por ende la probabilidad sube a 50%.
Este acertijo es un gran ejemplo de cuán anti-intuitivos pueden ser los resultados de los problemas de probabilidades, ¿no?
Hola Santiago.
¿Podrías citar la fuente del acertijo?
Quisiera indagar en él pues no puedo siquiera aceptar su resolución.
Y es qué:
El enunciado consulta respecto al sexo del segundo hijo sabiéndose que uno de ellos es una nena. No hay más datos ni otro marco de referencia.
Sin embargo en la resolución se incluye el orden de nacimiento, y no solo eso sino que de manera selectiva:
dos varones 25%
dos nenas 25%
e increíblemente…
varón mayor y nena menor 25%
nena mayor y varón menor 25%
de este modo se duplica la posibilidad «varón» frente a solo una de «nena»
lo correcto, presumo, sería una de estas dos posibilidades:
dos varones 33%
dos nenas 33%
un varón y una nena 33%
se retira el grupo varón-varón y nos queda un 50% de posibilidad para c/sexo
ó esta otra: (retirado el grupo de dos varones):
varón mayor y nena menor 25%
varón menor y nena mayor 25%
nena mayor y nena menor 25%
nena menor y nena mayor 25%
nuevamente un 50% para c/sexo
Rigoberta.
Si, como decís, asumimos que un 50% del total, 500 familias, tiene nena y nene, habrá allí 2 Rigobertas, y en las 250 familias nena-nena, 2 Rigobertas también; pero, ¿no es que hay «porcentualmente» el doble de niñas que en el primer grupo?, ¿se puede extrapolar a que, por lo tanto, habrá el doble de posibilidades de que el otro hijo sea una niña?
Si lo pensamos a 50%, hay 333 familias nene-nena con 333 nenas, y 333 familias nena-nena con 666 nenas, por lo que habrá el doble de Rigobertas en este último grupo, pero siempre al 50%.
¿Puede ser?
Abrazo
Jejeje.
Horacio, es una «trampa».
Claro que si vs tenés una hija, la chance de que nazca una segunda hija es siempre 50%.
PERO!
Pero!!!!! Si consideramos un universo total, la chance de que una familia tenga 2 nenas es 33%. Está correcto lo que dice Bilinkis.
Pero esa es la probabilidad en un universo, de que una falilia tenga 2 nenas sabendo previamente que una es nena (puede que sea la menor o la mayor!!!)
Lo de Rigoberta, otra «trampa» es decir que ya existe una nena previa, la mayor (supongamos), así la probabilidad es de 50% (no importa si nena o varon).
Pero tu raciocinio es que ya existe una nena mayor, así que la menor, claro es 50%. Pero en un UNIVERSO de todas las familias, la probablidad de que la segunda sea nena, siendo que una lo es, es de 33% (una tercia parte).
Saludos!
Buenas tardes.
No coincido con la explicacion.
El enunciado no habla de la diferencia de edad entre los hijos, sólo del género. Con lo cual la pr de las 1000 familias no se div en 4 grupos sino en 2 .
Coincido con los demás comentarios. Hay una trampa en el enunciado que enfoca la probabilidad intrafamiliar y no la orienta a nivel poblacional. Por lo tanto, lo sorprendente no es que el 5% «halla acertado», sino que ese porcentaje halla interpretado el enunciado con esa omisión. Probablemente, ese 5% haya conocido previamente el enigma con la redacción completa.
Al tratarse de azar, no hay una sola respuesta, todas las rtas son validas, el »colorado/negro» de la ruleta es una prueba empirica de esto, me parece que el acertijo no es tal.
Yo respondí incorrectamente la primera y correctamente la segunda. Sin embargo, luego de leer la respuesta me quedó muy claro el concepto. Al principio no quería participar por temor a equivocarme, pero después entendí que a través del error podía aprender una lección más, y así fue. Gracias!
Santiago ,o sea que segun nuestra intuicion puede cambiar los resultados.
Hola lucrecia, es interesante lo que planteas. Estas diciendo que segun la «intuición»
Osea la aplicación automática de un conocimiento boyando por ese mar de conexiones lo utilizamos para resolver un problema. Un poco funcionamos así… supongo que por más que razonemos, siempre hay un poco de intuición, ese golpe de vista que hace darte cuenta del patrón para resolver el problema. Aunque si, quizás hay personas que resuelven problemas más o menos de una manera intuitiva, pero en el fondo creo que todxs lo hacemos de una manera entremezcladas, con una tendencia más o menos a lo intuitivo, dependiendo de las herramientas que tengamos o como somos
Hola. Una buena respuesta está en el libro El andar del borracho de Leonard Mlodinow.
Saludos.
Hola Leandro, no es necesario. Yo no conocía el problema de antemano. Lo podes pensar así:
En la primer pregunta, te esta diciendo que hay que formar un grupo de dos, puede ser varon2/mujer1, mujer2/mujer1, mujer2/varón1 y varon2/varon1. Como te dice que se sabe que al formarse el grupo, un integrante es mujer, entonces, eso te determina el conjunto de grupos expuesto al principio, es decir, ya el grupo varon2/varon1, sabemos que no se forma, entonces,si la pregunta es la probabilidad de que sea mujer, hay que ver que hay 3 formas de que haya mujer, que sea más chica que el varon, supongamos que es mujer1, que no importe si es más chica o más grande, grupo de mujeres y por último el grupo donde la mujer viene antes que el varon, entonces como probabilidad es casos posibles sobre casos totales, tenemos 1/3.
Para el problema dos, no sabes si rigoberta es más grande o más chica, pero sabes que se llama rigoberta, a si que determinamos a mujer 1 o mujer 2 como rigoberta, da igual, ya no importa… entonces te quedan dos casos sobre uno posible ¿por que? Porque Rigoberta siempre tiene que estar, entonces rigoberta/varon1 y varon2/rigoberta son casos identicos, entonces como están los otros casos mujer2/rigoberta y rigoberta/mujer2 que también son casos identicos y ¿por que lo son? Bueno, porque no importa el orden ahora, ya que se determina a una de las mujeres 1 o 2 como rigoberta, entonces, se ve que hay 1 caso posible sobre dos casos totales, por lo tanto 1/2