Solución al acertijo del sexo de los hijos

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Lo que hace absolutamente fascinante a este acertijo es la enorme tentación de pensar que la respuesta es que hay 50% de chances de que el otro hijo sea mujer y 50% de que sea varón. La razón es que, obviamente, al concebir cada hijo existe prácticamente la misma chance de tener un niño que una niña. Sin embargo, el problema no pregunta la probabilidad directa, sino que añade un dato que puede parecer irrelevante pero no lo es: una de las criaturas es una nena. Eso tiene un efecto que se ve más claramente con un ejemplo:

Supongamos que citamos a 1.000 familias que tengan dos hijos y las reunimos en un estadio. Seguramente 250 (o un número muy cercano) tengan dos varones, 250 tengan dos mujeres, 250 tengan un varón mayor y una mujer menor y 250 tengan una mujer mayor y un varón menor. Al decir que “al menos uno es nena”, podemos pedirle cordialmente a las 250 familias que tienen dos niños que se retiren. Y ahora es sobre ese universo limitado que debemos calcular la probabilidad que el problema pregunta.

De las 750 familias restantes, un tercio (250) tienen dos niñas y dos tercios (500) tienen un niño y una niña. Por ende, aunque parezca increíble, la respuesta correcta es que la probabilidad de que ambas sean niñas si sabemos que una lo es ¡es de solo 33.3%!

La segunda parte es aún más sorprendente. Pareciera que saber el nombre de mujer de uno de los chicos no agrega absolutamente nada, dado que ya sabíamos que al menos uno era una niña. Sin embargo, de nuevo conviene verlo con el ejemplo anterior. Supongamos que una de cada 250 niñas se llama “Rigoberta”. Entonces entre las 500 familias que tenían un varón y una mujer habrá 500 hijas, incluyendo seguramente dos Rigobertas. Todas las demás familias pueden retirarse, dado que no cumplen con la regla de tener una niña llamada así. Y entre las 250 familias que tenían dos niñas (hay 500 hijas en total) también debería haber dos Rigobertas y las demás se irán. En conclusión, cuando solo quedan las familias donde hay Rigobertas la mitad tienen dos chicas y por ende la probabilidad sube a 50%.

Este acertijo es un gran ejemplo de cuán anti-intuitivos pueden ser los resultados de los problemas de probabilidades, ¿no?

 

    Hay 1 comentario - Agregá el tuyo!

  1. 1
    Horacio says:

    Hola Santiago.
    ¿Podrías citar la fuente del acertijo?
    Quisiera indagar en él pues no puedo siquiera aceptar su resolución.
    Y es qué:

    El enunciado consulta respecto al sexo del segundo hijo sabiéndose que uno de ellos es una nena. No hay más datos ni otro marco de referencia.

    Sin embargo en la resolución se incluye el orden de nacimiento, y no solo eso sino que de manera selectiva:

    dos varones 25%
    dos nenas 25%
    e increíblemente…
    varón mayor y nena menor 25%
    nena mayor y varón menor 25%
    de este modo se duplica la posibilidad “varón” frente a solo una de “nena”

    lo correcto, presumo, sería una de estas dos posibilidades:
    dos varones 33%
    dos nenas 33%
    un varón y una nena 33%
    se retira el grupo varón-varón y nos queda un 50% de posibilidad para c/sexo

    ó esta otra: (retirado el grupo de dos varones):

    varón mayor y nena menor 25%
    varón menor y nena mayor 25%
    nena mayor y nena menor 25%
    nena menor y nena mayor 25%
    nuevamente un 50% para c/sexo

    Rigoberta.
    Si, como decís, asumimos que un 50% del total, 500 familias, tiene nena y nene, habrá allí 2 Rigobertas, y en las 250 familias nena-nena, 2 Rigobertas también; pero, ¿no es que hay “porcentualmente” el doble de niñas que en el primer grupo?, ¿se puede extrapolar a que, por lo tanto, habrá el doble de posibilidades de que el otro hijo sea una niña?

    Si lo pensamos a 50%, hay 333 familias nene-nena con 333 nenas, y 333 familias nena-nena con 666 nenas, por lo que habrá el doble de Rigobertas en este último grupo, pero siempre al 50%.

    ¿Puede ser?
    Abrazo

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