Solución al acertijo de las edades de las hijas

Este acertijo ha sido el que menos gente resolvió de todos los publicados hasta ahora. Incluso los que intentaron resolverlo en general llegaron a soluciones equivocadas, contentándose con encontrar tres números cuyo producto sea 72 y listo.

Sin embargo, como van a ver, el problema es en realidad muy sencillo. La única “trampa” es ser capaz de interpretar dos datos que el enunciado nos da, pero que están “camuflados”.

Vayamos por partes:

1) La primera etapa de la resolución involucra usar la “fuerza bruta”, tal como mencioné en la solución del acertijo anterior. Hay que encontrar a mano todas las combinaciones de edades que cumplen que al multiplicarlas entre sí el resultado es 72. La primera, bien fácil, es 72, 1 y 1. La segunda es 36, 2 y 1. La tercera es 24, 3 y 1. Y así sucesivamente. La idea es armar la lista completa y ya que estamos calcular la suma. La tabla es:

72 1 1   74
36 2 1   39
24 3 1   28
18 4 1   23
18 2 2   22
12 3 2   17
12 6 1   19
9 8 1    18
9 4 2    15
8 3 3    14
6 6 2    14
6 4 3    13

2) El segundo paso implica darse cuenta de la primera trampa: notar el hecho de que Braulio SABE cuántas ventanas tiene el edificio (llamemos a ese número “V”) y por lo tanto SABE cuánto deben sumar las edades. Para él, basta con buscar cuál es el trío cuya suma es V. Sin embargo, responde que le “faltan datos”.
Sólo pueden faltarle datos si hay más de un trío cuya suma coincide con V. Mirando la lista vemos que sólo sucede eso con el número 14. Por lo tanto, el edificio tiene 14 ventanas y Braulio no puede saber si las edades son:
a) 8, 3 y 3; o
b) 6, 6 y 2

3) Supongo que llegado a este punto se habrán dado cuenta cuál es la segunda trampa. El dato de que la hija toque el piano es claramente irrelevante. Lo que importa es que Atilio le dice que “la mayor” lo hace. Si sólo hay una hija mayor la alternativa b) se descarta y la única posibilidad es que las hijas de Atilio tengan 8, 3 y 3 años.

Este acertijo ilustra un principio interesante: muchas veces, para resolver un problema es tan esencial descartar la información superflua (el hecho de que la hija toque el piano) porque nos confunde como encontrar la que sirve. Separar la paja del trigo es el 80% del trabajo.

Espero que les haya gustado tanto como me gustó a mí en su momento!

    Hay 1 comentario - Agregá el tuyo!

  1. 1
    juan antonio says:

    -Edades hijas: x, y, z : números naturales. –Datos: a) xyz = 36 ; b) x + y + z = p (número portal) ; c) Incluso conociendo p, hay falta de información ; d) “hay una hija mayor” resuelve la duda c)
    -Por a), imposible x = y = z , sería x = raíz cúbica de 36. Luego órdenes posibles: I) x >y>z ; II) x=y>z; III) x>y=z. Con a) y estos órdenes debe ser z z. Luego del estudio de esos casos se sabrá cuál era ese p que causaba la duda c).
    -Casos II): con x = y, x = 6 / raíz cuadrada de z. De los tres posibles z sólo vale z = 1, que da x = 6, y = 6; con ello, p = 13.
    -Para p =13, el sistema diofántico:
    .- si z=1, /( xy = 36, x + y = 12 )/. Solución ya vista, x = 6, y = 6, Z= 1 ; no vale por no haber hija mayor.
    .-si z=2, /( xy = 18, x + y = 11)/. Solución x = 9, y = 2, z=2. Sí válida, hay hija mayor. Solución válida única, ya que
    .-si z=3, /( xy = 12, x +y = 10 no tiene solución en números naturales.

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