15-11-2009
Hoy quiero compartir con ustedes otro acertijo de Adrián Paenza, llamado «Las mujeres y el puente», como para seguir haciendo gimnasia cerebral juntos.
Forma parte del libro «Matemática, ¿estás ahí? Episodio 3,14» que, como siempre, Adrián generosamente regala a quien quiera leerlo.
El problema de hoy yo no lo resolví. No es que sea más difícil que los anteriores. Pero los acertijos son así, a veces salen enseguida, a veces tardan y otras perdés la paciencia y cuando leés la solución te querés morir de no haber intentado un poquito más.
Pero antes de pasar al enigma, les cuento que el ganador del concurso sobre los Ig Nobels decidí definirlo por votación. Hay cuatro finalistas.
Los invito a votar para definir quién gana, en este link.
El problema de este mes se llama «Las Cuatro Mujeres y el Puente». El enunciado dice así:
Hay cuatro mujeres que necesitan cruzar un puente. Las cuatro empiezan del mismo lado del puente. Sólo tienen 17 (diecisiete) minutos para llegar al otro lado. Es de noche y tienen solamente una linterna. No pueden cruzar más de dos de ellas al mismo tiempo, y cada vez que hay una (o dos) que cruzan el puente, necesitan llevar la linterna. Siempre.
La linterna tiene que ser transportada por cada grupo que cruza en cualquier dirección. No se puede “arrojar” de una costa hasta la otra. Eso sí: como las mujeres caminan a velocidades diferentes, cuando dos de ellas viajan juntas por el puente, lo hacen a la velocidad de la que va más lento.
La Mujer 1 tarda 1 (un) minuto en cruzar, la Mujer 2 tarda 2 (dos) minutos en hacerlo. La Mujer 3 tarda 5 (cinco) minutos y la Mujer 4 tarda 10 (diez) minutos.
Por ejemplo, si las mujeres 1 y 3 cruzaran de un lado al otro, tardarían 5 minutos en hacer el recorrido. Luego, si la mujer 3 retorna con la linterna, en total usaron 10 minutos en el trayecto.
Con estos elementos, ¿qué estrategia tienen que usar las mujeres para poder pasar –en 17 minutos– todas de un lado del río al otro?
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Este problema es muy famoso, pero a diferencia de los anteriores no pude encontrar su historia. No sé cuál es su origen. Si alguien en los comentarios puede aportar algo al respecto será más que bienvenido.
Como de costumbre, les pido que en los comentarios NO mencionen la solución! La idea no es competir por quién lo resuelve sino disfrutarlo y hacer un poquito de gimnasia mental. Y si la solución está demasiado a mano se hace demasiado tentador mirarla.
También les recomiendo que no lo googleen. Traten de resolverlo sin perder la paciencia si al principio se resiste un poco. Yo voy a poner la solución como comentario una semana después como para que realmente los que no lo conozcan puedan tratar de resolverlo.
Si quieren validar si la solución a la que llegaron es la correcta pueden mandarme mail desde la página de contacto. Y si quieren ver los acertijos anteriores pueden verlos acá.
Foto: Brandon Godfrey
Acertijos anteriores:
Un acertijo prohibido para menores de 18 años
Los apretones de manos de Halmos
One of my friends gave me this problem. Try as I might, I cannot seem to get the answer he says he does. Well, here goes: Four men want to cross a bridge. The bridge is of a width such that a maximum of 2 people may cross at a time. One man takes 10 minutes to cross, another takes 5 minutes to cross, another takes 2 minutes to cross, and the last takes 1 minute to cross. I will call these men A, B, C, and D, respectively. Here is the catch. If two people cross the bridge together, they must walk at the pace of the slower one. So if A and B cross, they take 10 minutes. Also, it is night. Each trip requires a flashlight. There is only one flashlight. The men are not allowed to toss the light over the river. How fast can you get all 4 men over the bridge? Here is what I have done: I figured that there must be 5 total trips. Two go across, one comes back with the light, two more go, one comes back again, and then the last two men cross with the light. I also figured that it would be fastest to have D make all the return trips, so I came up with something like this: A and D go across 10 minutes D goes back with light 1 minute B and D go across 5 minutes D goes back with light 1 minute C and D go across 2 minutes -------------------- --------------- Total 19 minutes My friend says he can get them across in 17 minutes, but he won't tell me how. Please help! Ian Comfort
Date: 05/23/97 at 15:23:24 From: Doctor Barney Subject: Re: 4 men want to cross a bridge...Rev. 1 Hi Ian, This is a cool problem. First I read the problem and tried to solve it before I read your answer. I came up with the same solution. But then, as I thought about it longer, I did find a way to get all four men across the bridge with the restrictions imposed in 17 minutes, no tricks. Here's a hint: You are correct that because of the flashlight there will be three trips across the bridge with two people together, and two trips back with light with one person bringing the light back alone. Now, instead of optimizing the back with light trips, see if you can optimize the across trips to create a better overall solution, even if one of the return trips takes longer than 1 minute. -Doctor Barney, The Math Forum Check out our web site! http://mathforum.org/dr.math/
Date: 02/10/98 at 05:33:06 From: Nigel Armitage Subject: Bridge riddle Dr. Math, Can you tell me the answer to this one please? There are 4 men on one side of a narrow bridge. At most 2 men can cross at a time, and since it is night and the bridge is narrow and rickety, they must cross with a flashlight. Unfortunately there is only 1 flashlight, and all 4 must get across the bridge in at most 17 minutes. However, the men take the following lengths of time to cross the bridge: Man No. 1 takes 1 minute Man No. 2 takes 2 minutes Man No. 3 takes 5 minutes Man No. 4 takes 10 minutes When two men walk together, they walk at the pace of the slower one. So if No. 1 and No. 4 cross together, it will take them 10 minutes. How can they do it and all 4 get across in no more than 17 minutes? Best wishes. Nigel Armitage Link (Legal Information Network), UK
Date: 02/10/98 at 06:55:06 From: Doctor Allan Subject: Re: Bridge riddle Hello Nigel, First of all I hope that you agree with me that there must be a total of 5 trips. First two go across, then one returns with the flashlight, then two more go across, one returns with the flashlight, and finally the two remaining men go across. Now if you optimize the trips where the flashlight is returned, you will get something like this: No. 1 and No. 4 go across: 10 minutes No. 1 returns with flash: 1 minute No. 1 and No. 3 go across: 5 minutes No. 1 returns with flash: 1 minute No. 1 and No. 2 go across: 2 minutes ---------- 19 minutes This is the first solution one tries (at least I did!). Probably one should try to optimize the across trips instead of the trips returning with the flashlight in order to get a better result. I will give you a hint: No. 1 and No. 2 go across: 2 minutes No. 2 returns with flash: 2 minutes No. 3 and No. 4 go across: 10 minutes ---------- 14 minutes Now No. 1, No. 3 and No. 4 have crossed, so one of these needs to return with the flashlight and afterwards go across with No. 2 in 3 minutes - do you see how?
costó… pero salió en 5 viajes!
Gracias por hacerme pensar un domingo a la «madrugada»!
No lo saqué, pero estuve cerca. Me pasó como dijiste vos, «lo hubiera pensado un rato más» 🙁
muy bueno, en este tuve suerte y lo termine rapido (5 min y eso para mi es rapidisimo!). Muchas gracias por todo! Saludos!
Salió como piña en un par de minutos… No es difícil, pero es tricky…
Muy bueno, me hizo pensar.. Es la idea no? 😀
Saludos
Muy bueno! me salió más fácil que los anteriores, igual lo resolví motivado por que ya lo había hecho alguna vez
mmm, me puse a probar a lo bestia si hay mas de una solucion y hay 2!!!! al ver los caminos posibles se entiende la solucion y por que son 2 las soluciones
Lo saqueee!!… muy bueno…
lo saque, muy bueno
Parece sencillo pero no me salio todavia, lo voy a pensar bastante, hasata que salga o hasta que publiques la respuesta.
Muy buenos estos post.. Saludos
No sale, voy a seguir poniéndole neuronas, pero voy a probar más con las del lado derecho 🙂
Acá va la solución del acertijo del puente y una reflexión acerca de las diferentes maneras de solucionar un acertijo… Como siempre, no la pego en el comentario mismo para dar la chance de que, si no lo resolviste aún, te tomes el tiempo para hacerlo antes de ver la solución.
Si querés verla, hacé click acá.
Hola, lo resolví pero no estoy seguro que el modo sea correcto. No lo quiero preguntar por acá porque se van a dar cuenta todos como lo resolví. ¿Cómo sigue esto?
Ahora sigo viendo si hay mas formas de resolverlo
Muy bueno el blog. Me enteré de la existencia de Bilinkis por Leo de Officenet. Voy a tu charla de diciembre en la Plaza
Hola, Martín. En el comentario anterior tenés un link a la solución para comparar con la tuya…
Saludos!
SB
muy bueno santi
Este lo saque.
con estos post estas alegrando los Almuerzos del laburo
Muy bueno.
Es interesante cómo a veces la manera de preguntar es la que nos condiciona el razonamiento.
En este caso, por ejemplo, si además de preguntar cómo se llega en 17 minutos, se hiciera una segunda pregunta: ¿qué tiempo llevaria la combinación más lenta para cruzarlas a todas?, creo que la solución de la «fuerza bruta» hubiera salido naturalmente a varios lectores.
fue un problema, pero no costo mucho solucionarlo, son muy buenos los ejercicios, saludos
lo pude sacar.. muy bueno !!!
Excelente !! Costó bastante, pero un alegrón haberlo resuelto !!
Pueden ir en direcciones opuestas?
El secreto: Juntar lo más pesado en un solo viaje.
Me siento Gardel.
Claramente el peso de los 10 minutos tenia que ir con el mayor costo (5 min). Ese fue el inicio. El resto salio solo… Muy bueno