01-08-2009
A mí me gustan mucho los enigmas matemáticos. Me estimula mucho resolverlos, casi como una gimnasia cerebral.
Entre todos los acertijos, los que más me gustan son aquellos cuyo planteo inicialmente nos deja totalmente desconcertados, pensando que no es posible resolverlos con la información disponible.
A partir de ahora, periódicamente voy a compartir algunos de los enigmas más interesantes que fui encontrando para que los que quieran hagan «gimnasia mental» también.
¡Les pido que en los comentarios NO pongan la solución! Es válido comentar sobre qué les produjo el problema, si les gustó o no, si les gustan los acertijos en general, lo que quieran, pero no contar la solución. La idea no es que esto sea un «concurso» sino un placer individual.
Yo voy a poner la solución como comentario una semana después como para que realmente los que no lo conozcan puedan tratar de resolverlo. Obviamente cualquiera puede hacer trampa y googlearlo… pero sólo se estarían engañando a sí mismos y perdiéndose una chance de hacer algo interesante. Pido que no lo pongan en comentarios porque, hasta para el mejor intencionado si la respuesta está muy a mano la tentación es demasiado grande.
Para esta primera ocasión elegí un problema genial que presentó Adrián Paenza en su «Matemática… ¿estás ahí? Episodio 3,14», que Paenza generosamente regala a quien quiera leerlo!
Les recomiendo que no se lo pierdan y lo piensen… Acá va:
Un comerciante viaja a su trabajo todos los días usando el mismo tren, que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios, tanto de ida como de vuelta.
Para colaborar con él, su mujer lo lleva a la mañana hasta la estación y, luego, lo pasa a buscar a las 5 de la tarde con su coche, de manera tal de ahorrarle un viaje en colectivo.
Para el problema, lo importante es que la mujer lo encuentra todos los días a la misma hora, a las 5 de la tarde, y juntos viajan a su casa.
Un día, el marido termina su trabajo más temprano y toma un viaje previo que lo deposita en la estación a las 4 de la tarde (en lugar de las 5 como es habitual).
Como el día está muy lindo, en lugar de llamar a la mujer para contarle lo que hizo, decide empezar a caminar por la calle que usa ella para ir a buscarlo.
Se encuentran en el trayecto, como él había previsto. El marido se sube al auto y juntos vuelven a su domicilio, al que llegan diez minutos antes de lo habitual.
Si uno supone la situación ideal (e irreal también), de que:
a) la mujer viaja siempre a la misma velocidad,
b) sale siempre a la misma hora de la casa para ir a buscar a su compañero,
c) el hombre se sube al auto en forma instantánea y sin perder el tiempo,
d) nunca aparece nada extraño en el camino, ni semáforos que dilaten o aceleran el tránsito, etc.,
¿puede usted determinar cuánto tiempo caminó el marido cuando ella lo encontró?
Paenza en su libro agrega lo siguiente:
«Hasta aquí, el planteo. Un par de reflexiones antes de escribir la solución. Como se da cuenta, el problema en sí mismo es una verdadera pavada. La belleza consiste en que no hay que utilizar ninguna herramienta sofisticada, ni ningún recurso extraordinario. Sólo que hay que pensar y, para eso, usted decide cuándo y cómo lo hace. Lo único que le pido es que me crea que vale la pena.
Dicho esto, quiero hacer un par de observaciones. Luego de pensarlo un rato, uno empieza a sospechar que al problema le faltan datos. Por ejemplo, uno cree que le hace falta saber:
a) la velocidad a la que caminaba el marido
b) la velocidad a la que manejaba la mujer
c) la distancia entre el domicilio y la estación
y seguramente habrá más cosas que usted pensó que me olvidé de poner aquí. No. No se necesita más nada. O sea, siga sola/o con lo que tiene, que es suficiente. La única concesión que me tiene que hacer es aceptar que las condiciones son ideales, en el sentido de que el hombre no pierde tiempo cuando sube al auto, que el auto gira en forma instantánea para ir de una dirección a la otra, que la mujer sale siempre a la misma hora para buscar al marido, etc.»
Ahora sí, ¡¡¡a resolverlo!!!
Foto: Endless Studio
puedo instalar un teorema? bueno,»¿Que o
lor tiene la sombra?
que olor tiene la sombra?
Si llegaron 10 minutos antes a la casa, significa que la mujer lo encontró 10 minutos antes de la cinco, en consecuencia el marido caminó 50 minutos.
No, TARDO 100 MINUTOS PARA VOLVER, ASI QUE HIZO 10 MINUTOS PARA IR, ASI QUE EL MARIDO CAMINO 40 MINUTOS
estimado Paenza quiero resaltar mi admiración por ud y mi respeto por como difunde la matemática que para todo el mundo estudiantil es una corona de espinas y ud lo hace ver como algo didáctico y divertido Felicitaciones un fiel admirador
por el resultado del dilema para mi el tipo camino 10 minutos Saludos
Hay un placer infantil (o no tan infantil) en eso del momento eureka, cuando entendés por donde va la cosa. Me paso con este problema cuando detecté el camino correcto.
Lo fuimos planteando juntos con mi hijo pero tomamos caminos diferentes: el planteó ecuaciones pero a mí me daba fiaca y sospeché que podían eludirse. Lo resolví gráficamente, con MRU. Los dos lo hicimos bien por caminos distintos y sospecho (no tengo ganas de verificarlo) que sus ecuaciones eran la expresión de mi gráfico.
Tengo una anécdota, hace como diez años estando de vacaciones uno de los libros que viajó con nosotros era de acertijos matemáticos (que manga de frikis) y tenía el acertijo de Einstein. Me propuse (con éxito) resolverlo. Lo hice con espacios multidimensionales o algo así. Después de resolverlo se lo mostré a mi hijo y él quiso intentar. Lo que yo había hecho en varios días en los ratos que estaba tranquilo y solo, el lo resolvió con grafos en tres o cuatro horas mientras estábamos en un paraje junto a un río disfrutando un asado en familia. ¡Me quería morir!
Sr Paenza, leí el resultado, pero no me cierra, sí llegó a las 4 y lo recogieron a las 5, ya hasta ahí caminó 1 hora.
Cómo da el resultado que leí?
Desde ya le agradezco su atención y espero su respuesta
Estimado sr Paenza, desde ya le agradezco estos ejercicios mentales e sacado un porcetaje minúsculo pero igual me sirvió .un abrazo.
Es mi tercer correo ,el sr Paenza o su gente contesta ?
Alberto el hombre sabia que se encontraría con su mujer y lo hace digamos en el punto A seria tonto que la mujer recorriera el resto del camino desde A hasta la estación lo mas lógico seria que en A pegara la vuelta a su casa por ello es que ella se ahorra el camino que resta hasta la estación y tanto el de ida como el de vuelta y como llegaron 10 minutos antes…….ella llego al punto A 16:55 hs
Mi razonamiento es el siguiente: Ella llegaba a la estación, siempre, a las 17:00. Como ese día se ahorraron 10 minutos (5 de ida y 5 de vuelta), la esposa llegó al punto de encuentro 5 minutos antes, o sea, a las 16:55. Siendo que el marido había salido andando a las 16:00, luego estuvo andando 55 minutos.
Muy bien. Creo que tanto Carlos como Antonio hacen el razonamiento correcto. Y por tanto la respuesta a la pregunta del problema será: El marido estuvo andando durante 55 minutos.
Muchas gracias al Señor Paenza y felicidades a todos los que lo seguimos y admiramos.
Si la mujer lo pasaba a buscar a las 16hs iban a llegar al domicilio 1hs antes, si como de manera habitual lo pasaba a buscar a las 17hs llegaban en el mismo horario que siempre. El hombre se acercó 10 minutos a su hogar caminando, su caminar, restó el tiempo de regreso en automóvil, para mi el hombre comenzó a caminar 16:50hs (quizá si caminaba la hora entera llegaba sin ayuda) chistecito jaja, saludos!.