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01-08-2009

Gimnasia cerebral: Un acertijo de Adrián Paenza

reloj math

A mí me gustan mucho los enigmas matemáticos. Me estimula mucho resolverlos, casi como una gimnasia cerebral.

Entre todos los acertijos, los que más me gustan son aquellos cuyo planteo inicialmente nos deja totalmente desconcertados, pensando que no es posible resolverlos con la información disponible.

A partir de ahora, periódicamente voy a compartir algunos de los enigmas más interesantes que fui encontrando para que los que quieran hagan “gimnasia mental” también.

¡Les pido que en los comentarios NO pongan la solución! Es válido comentar sobre qué les produjo el problema, si les gustó o no, si les gustan los acertijos en general, lo que quieran, pero no contar la solución. La idea no es que esto sea un “concurso” sino un placer individual.

Yo voy a poner la solución como comentario una semana después como para que realmente los que no lo conozcan puedan tratar de resolverlo. Obviamente cualquiera puede hacer trampa y googlearlo… pero sólo se estarían engañando a sí mismos y perdiéndose una chance de hacer algo interesante. Pido que no lo pongan en comentarios porque, hasta para el mejor intencionado si la respuesta está muy a mano la tentación es demasiado grande.

Para esta primera ocasión elegí un problema genial que presentó Adrián Paenza en su “Matemática… ¿estás ahí? Episodio 3,14”, que Paenza generosamente regala a quien quiera leerlo!

Les recomiendo que no se lo pierdan y lo piensen… Acá va:

Un comerciante viaja a su trabajo todos los días usando el mismo tren, que sale de la misma estación y que tiene los mismos horarios, tanto de ida como de vuelta.

Para colaborar con él, su mujer lo lleva a la mañana hasta la estación y, luego, lo pasa a buscar a las 5 de la tarde con su coche, de manera tal de ahorrarle un viaje en colectivo.

Para el problema, lo importante es que la mujer lo encuentra todos los días a la misma hora, a las 5 de la tarde, y juntos viajan a su casa.

Un día, el marido termina su trabajo más temprano y toma un viaje previo que lo deposita en la estación a las 4 de la tarde (en lugar de las 5 como es habitual).

Como el día está muy lindo, en lugar de llamar a la mujer para contarle lo que hizo, decide empezar a caminar por la calle que usa ella para ir a buscarlo.

Se encuentran en el trayecto, como él había previsto. El marido se sube al auto y juntos vuelven a su domicilio, al que llegan diez minutos antes de lo habitual.

Si uno supone la situación ideal (e irreal también), de que:

a) la mujer viaja siempre a la misma velocidad,

b) sale siempre a la misma hora de la casa para ir a buscar a su compañero,

c) el hombre se sube al auto en forma instantánea y sin perder el tiempo,

d) nunca aparece nada extraño en el camino, ni semáforos que dilaten o aceleran el tránsito, etc.,

¿puede usted determinar cuánto tiempo caminó el marido cuando ella lo encontró?

Paenza en su libro agrega lo siguiente:

“Hasta aquí, el planteo. Un par de reflexiones antes de escribir la solución. Como se da cuenta, el problema en sí mismo es una verdadera pavada. La belleza consiste en que no hay que utilizar ninguna herramienta sofisticada, ni ningún recurso extraordinario. Sólo que hay que pensar y, para eso, usted decide cuándo y cómo lo hace. Lo único que le pido es que me crea que vale la pena.

Dicho esto, quiero hacer un par de observaciones. Luego de pensarlo un rato, uno empieza a sospechar que al problema le faltan datos. Por ejemplo, uno cree que le hace falta saber:

a) la velocidad a la que caminaba el marido

b) la velocidad a la que manejaba la mujer

c) la distancia entre el domicilio y la estación

y seguramente habrá más cosas que usted pensó que me olvidé de poner aquí. No. No se necesita más nada. O sea, siga sola/o con lo que tiene, que es suficiente. La única concesión que me tiene que hacer es aceptar que las condiciones son ideales, en el sentido de que el hombre no pierde tiempo cuando sube al auto, que el auto gira en forma instantánea para ir de una dirección a la otra, que la mujer sale siempre a la misma hora para buscar al marido, etc.”

Ahora sí, ¡¡¡a resolverlo!!!

Foto: Endless Studio

    Hay 67 comentarios - Agregá el tuyo!

  1. 1
    Joaquint says:

    La verdad es que todavia no vi el problema, pero como se nota la diferencia cuando ejercitas la mente!
    Este cuatrimestre en la facultad volvi a tener problemas matematicos despues de muchos años y note la diferencia en todos los aspecto!
    Es mas tengo un solitario en celular, mucho mas complicado, que me hace pasarme de estación mas de una vez!
    Gracias!

  2. 2

    Información Bitacoras.com…

    Valora en Bitacoras.com: A mí me gustan mucho los enigmas matemáticos. Me estimula mucho resolverlos, casi como una gimnasia cerebral. Entre todos los acertijos, los que más me gustan son aquellos cuyo planteo inicialmente nos deja totalmente desconc…..

  3. 3
  4. 4

    Me encantan los acertijos, por más que el desafío me mate, la sensación de superar el problema me da esa hermosa sensación de satisfacción. Igual no creo que yo sea una buena referencia: me gusta hasta el análisis matemático xD. Llegué a pensar hasta si, en vez de ingeniería, yo no debería estar estudiando matemática.
    Paenza es un ídolo, me debo a mi mismo leer sus libros.

  5. 5
    Juan Cruz says:

    Santiago, cómo va?
    me gusta mucho, pero mucho, cómo Adrián Paenza encara la enseñanza de la matemática. De hecho, lo menciono en el post donde puse la foto del cielo que te gustó (viste la última publicada? jaja!)
    Ese problema en particular me gustó mucho.
    Les dejo la versión electrónica del libro donde está el problema enunciado aquí, que pueden bajar de: http://cms.dm.uba.ar/cep/libro-e314.html
    El que más me gustó fue el último episodio, el 100 (en números binarios, jeje), pero no lo duden, COMPREN el libro: escríbanlo, táchenlo, hagan cuentas… vale la pena!
    Saludos a todos,
    Mono

  6. 6
    Luciano Mosquera says:

    no hay nada que te despeje más que hacer gimnasia mental con la matemática, al principio parece ilógico el problema pero dps termina saliendo, muchas gracias, y espero nuevas problemas

  7. 7
    Agustin says:

    Como te comenté por FB. La verdad que estuvo muy bueno el acertijo! Arranqué bien encaminado en la resolución, pero después me desorienté y me costó bastante.

    Es terrible la “calentura” que te deja el no sacarlo jaja, yo en el primer intento no lo saqué. Pero bueno al rato me volví a acordar y lo terminé sacando. Supongo que mi cerebro siguió trabajando en el medio..

  8. 8
    Nico Camo says:

    Concuerdo con Agustin que te queda trabajando el cerebro. Porque no lo pude sacar de una. Pero despues pensando lo resolvi. Ja. Y de verdad no se necesitan tantos datos, solo los que da el problema.

    Buena propuesta el de hacer post de este estilo. Saludos

  9. 9

    Muy bueno Santi! La primer impresión que tuve al leer el problema era que faltaban datos, pero como estos problemas me encantan agarre un lápiz y un papel y empece a resolverlo.
    Como soy estudiante de ingeniería empece planteando un sistema de vectores que indicaban la ubicación de la estación, la del trabajo de la mujer y la de la casa. Obviamente se me complicó y me quedo un sistema indeterminado con más incógnitas que ecuaciones. A los 5 minutos de mirar el papel y ver que mi método no llegaba a ningún lado se me ocurrió la solución. Tan simple y tan obvia que no podía creer como no se me ocurrió al principio.
    Y ahí es donde está la belleza de estos problemas, en su simplicidad que permanece oculta a la vista de todos.

  10. 10
    Dario says:

    Santi,
    Muy bueno…Es un genio Paenza..nose si siguen pasando su programa (el que era solo de matemática, no el de ciencia) por cable. Si no lo pasan mas alguien sabe de dónde se pueden bajar por intrnet los capítulos?
    Pero la cuestión es de esos pocos programas que enganchás, así medio raros, y terminás postergando lo que tenías que hacer después 15 minutos hasta terminar de verlo!

    Respecto al problema…yo lo pensé haciendo suposiciones de distancia, velocidad, tiempo…no eran necesarias la verdad, pero me orientaron para encontrar la solución.

    Saludos y muy bueno el post

  11. 11
    Fede says:

    Bue… 12 minutos y 4 mentes lo han resuelto.

    En realidad nos pasó lo mismo que a muchos. Yo vi el problema, extraje los datos, aprendí el verso y junto al pizarrón se lo comenté a mi equipo de trabajo.

    El Coordinador (fanático de las matemáticas y aviones de la segunda guerra mundial) dijo: “Ah! Es un sistemita”. La programadora hizo unos planteamientos bastante acertados pero incorrectos y la Ingeniera llenó el pizarrón de ecuaciones.

    Yo los miraba y les recordaba la letra.

    Al final, luego de que todos plantearon sus soluciones incongruentes, el Coordinador puso cara de alegria/sorpresa y dijo: “¡Cómo no nos dimos cuenta antes! Son piiiiiiiip.”

    Así que esperaremos una semana a ver que resultado da.

  12. 12
    Raquel says:

    Yo lo resolvi en 5 minutitos! Pero bueno, como Santiago nos pidio encarecidamente que no demos la solucion, me callo la boca.
    Bueno, en realidad, hablando en serio…. no lo pude resolver, pero queria saber que se siente escribir que lo hice, jajaja
    Me gusta mucho Paenza, baja a las matematicas y a la logica de sus pedestales y te hace ver lo cotidiano de una ciencia.

  13. 13
    Nicolas Vila says:

    Como estudiante de ingenieria me propuse como muchos (segun lei…) resolver el problema mediante ecuaciones y lineas por todos lados.. al cabo de unos minutos me di cuenta que esa no era la solucion y debía de ser otra, despues de estar un buen rato con el problema en la cabeza, y sin ganas de estudiar fisica, volvi a este articulo y lo lei una y otra vez hasta que lo comprendi…
    No me preguntes pq… resuelvo problemas matematicos diariamente, pero este fue distinto… seguido de haber encontrado la respuesta agarre la billetera y me fui a comprar el librito, por mas que se encuentre gratis en internet, no es lo mismo y jamas lo será.
    Muchas gracias por el post, en cierto modo me abrio la cabeza

    Saludos a todos

  14. 14

    Buenísima idea incluir un post como éste! Leí los Episodios 1 y 2 y después abandoné la saga, pero ya la estoy retomando (calculo q va a ser bastante más divertido q La Inteligencia Emocional, q me tiene a maltraer!).Es muy gratificante llegar a la solución incluso siendo el problema “tan sencillo”; y estoy de acuerdo con que Paenza es sin dudas un genio!su forma de ver la educación (en gral, no sólo de la matemática) plantea un cambio de paradigma urgente!

    Saludos a todos, y voto para q se sigan incluyendo problemas como éste!

  15. 15
    Diego F says:

    He realizado un ejercicio similar en una clase de marketing, en el cual nos mareaban dándonos datos inútiles cuando en realidad la respuesta sale simplemente pensando un poco. La clave es encontrar EL dato más importante, a partir de este el problema se va resolviendo solo.
    Si les interesa se los paso.
    Saludos

    • 29
      sara says:

      mira, yo resolvi algo sobre la marcha es decir, cuando termine de leerlo, para mi, el caminò solo 10 min antes de encontrar a su mujer, pero no se, no quiero pensar que soy tan inteligente, desde ya gracias y explicame como es el planteo gral y como se llega a la solucion, desde ya muchas gracias!!

  16. 16
    bruno says:

    Jajaja, muy bueno el ejercicio. Me dio risa que lo encaré todo de forma matemática y despues de unos 15 min de generar 4 ecuaciones llegué a la respuesta. Al googlearlo me di cuenta que era mucho más simple si uno usa el sentido común.

    SOY UN CUADRADO!!!! jajaja

    Saludos,
    Bruno

  17. 17
    parq says:

    Si el resultado es el que creo, lo resolví en menos de 5min.
    Lo que se me plantea son algunas posibles incoherencias con respecto al enunciado, relacionado con la coordinación entre ambos. En realidad no está indicado y pueden darse diferentes posibilidades, todas ellas que no modifican el resultado!

  18. 18
    poty says:

    El programa de Paenza es buenísimo! no se como pudo perder parte de su vida comentando fútbol, que justamente es “la dinámica de lo impensado”.
    Otro programa muy entretenido de ciencia es uno que dan creo que en Magazine TV, no me acuerdo como se llama, pero es conducido por un personaje que hace de científico y que siempre está acompañado de 2 ayudantes vestidos con mamelucos color naranja. No me acuerdo el nombre del programa, pero es muy bueno, se los recomiendo.

  19. 19
    Mariano Feuer says:

    Gracias Santi… me sacaste dos o tres telarañas de la cabeza durante unos minutos!
    es bello y simple

  20. 20
    Santiago B. says:

    ¡Gracias a todos por haber seguido la regla de discutir la solución pero no escribirla! Para los que no la hayan encontrado o hayan tenido fiaca de buscarla, acá va: http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-88341-2007-07-20.html

  21. 21
    Johncross says:

    Yo me hice la idea que la mujer salía mas tarde del trabajo, por eso sólo termino ahorrando 10 minutos, pero la respuesta oficial es más lógica.

  22. 22
    elena crescia says:

    Gracias por el dato del pdf! A los que les guste este tipo de problemas les recomiendo “El Hombre que Calculaba” Versión original en portugués pero traducido a muchos idiomas.
    🙂 saludos!

    • 35
      mariana says:

      elena se de q hablas realmente cuando me dieron ese libro para leer para entrar al profesorado me enoje despues lo lei y me enamore.es mas que recomentable saludos

  23. 24

    […] enunciado es muy simple, e igual que pasaba con el problema anterior, les va a parecer que faltan datos. Pero no es así. Tienen toda la info que necesitan para […]

  24. 25
    Carolina says:

    Para mi está clarísimo si se considera una equivalencia de triángulos. Sólo así me salió. Cuando vi la respuesta del link, que es más intuitiva al principio no entendí como les resultaba tan lógico algo dicho con palabras y sin numeros… después de un rato caí lo facil que podría haber sido.

  25. 26
    Ale says:

    Debería sentirme mal por no poder resolverlo?

  26. 27
    golpemaestro says:

    Hola,

    Me parece sencillo, el tiempo del auto es la clave…
    Ahora, me gustaría que publiquen retos, que te sirvan para la vida, o retos que la humanidad este buscando solucionar… inclusive, que halla un buen premio para el que lo logre…

    Un saludo,
    Golpemaestro (Hacker Cuántico)

  27. 28
    Ernesto says:

    Efectivamente.- Ni sobran ni faltan datos.- Para resolverlo recurrí a graficar el espacio en función del tiempo, superponiendo los recorridos habituales con los del dís del “adelantamiento” del esposo.- Después de obtener el resultado me di cuenta que el problema se pudo haber resuelto solo pensando (sin dibujar nada).- ¡ Cha que soy menso! GRRRRR.- Saludos a todos.- El Ernesto

  28. 30
    Miguel Volpe says:

    Uno de mis estudiantes entró tarde al aula y solo me escuchó decir:
    “Como el día está muy lindo, en lugar de llamar a la mujer para contarle lo que hizo, decide empezar a caminar por la calle que usa ella para ir a buscarlo.

    Se encuentran en el trayecto, como él había previsto. El marido se sube al auto y juntos vuelven a su domicilio, al que llegan diez minutos antes de lo habitual.

    ¿cuánto tiempo caminó el marido cuando ella lo encontró?”

    Y ese estudiante respondió:
    “no se cuanto caminó, pero si sé cuanto tiempo antes se subió…”,
    dando la respuesta correcta.

    Ese joven participa en la Olimpiada de Matemáticas…

  29. 31
    Javine says:

    Las matemáticas siempre han sido para mi no solo una ciencia sino un arte donde podemos expresar el conocimiento estrelazado en un sin numero de complejas soluciones creativas conjugando números y ecuaciones.

  30. 32
    manuel says:

    tengo un problema preciso un matemático ,,llevo 50 años con el problema ,, por favor no aficionados ,, gracias

  31. 33
    ROSITA says:

    Bueno, ya pasò la semana, no? y la solución que ibas a publicar???????

  32. 36
    milagros says:

    no me gustan tus acertijoss lo siento me paresen aburridos

  33. 37
    omar says:

    Muy bueno

  34. 38
    tito says:

    gracias por el problema, y por el momento de interaccion que se provoca para poder llegar a una supuesta solucion. esperemos que sea correcta hasta la proxima

  35. 39
    EDUARDO says:

    HOLA, COMO ME PARECIO MUY RAPIDA LA SOLUCION, TEMO ESTAR ERRADO. ME FIJARE EN EL BLOG.. QUE ESTEN BIEN

  36. 40
    Eugenia says:

    Disculpen quería que alguien amablemente me saque de dudas , yo estaba segura que eran 50 minutos los que el hombre camino pero luego en la solucion veo 55 , me trabo !

  37. 41
  38. 42
    SILCARO says:

    la verdad pensé el problema y creo q ya tengo la solucion. ahora m gustaría saber cuando y como la puedo comprobar. agradezco la información. besos. ah m olvidaba Adrian m encanta

  39. 43
    Abad Sabas says:

    Muy bueno; como hago para encontrar más?
    Gracias

  40. 44
    floren.cava says:

    Que bueno, cada tanto me gusta disfrutar de un copado acertijo que me deje pensando todo el día, esos que incluso comparto con cada persona que me encuentro para saber qué piensa y me ayude a resolverlo. Como siempre, Paenza no deja de sorprenderme! Me encanta.

  41. 45
    alicia says:

    excelente, cuenta las matmáticas como un cuenta, nos permite verlas, sentirlas en lo cotidiano,excelente

  42. 46
    Luis Sulbaran says:

    Pues si han llegado 10 minutos antes a su morada es imposible que se hayan conseguido a las 4:55, al menos eso estoy entendiendo yo de la paradoja.

    Si llegaron a las 4:50 a su casa, tuvo que haber caminado 50 minutos el hombre.

    Igual sigo esperando a ver si alguien me lo explicamejor, gracias de antemano

    • 50
      susana says:

      Si porque para llegar 10 minutos antes a su casa debió regresar del trayecto 5 minutos antes . Por ejemplo si el trayecto hasta la estación era de 30 minutos el de regreso tambieén sería de 30 minutos, entonces al regresar 5 minutos antes, el regreso tambien sería de 5 minutos menos. Ahi están los 10 minutos

  43. 47
    TINO says:

    Supongamos que la mujer tarde 10 minutos en regresar. Por lo tanto llegarian siempre a las 17.10. —–despues de caminar 58 minutos la mujer lo encuentra
    y regresan en 2 minutos. llegaron a las 17 horas. O sea 10 minutos antes.
    Otra solucion; el hombre camino 57 minutos y se encuentra con su mujer. Regresan en 3 minutos. Llegaron a las 17 horas., Otra solucion; el hombre caminó 56 minutos y se encuentra con su mujer y regresan nen 4 minutos. siempre da igual 10 minutos antes.ETC.ETC. NO VEO UNA SOLUCION EXACTA.

  44. 48
    jordirosarino says:

    Me gusta este tipo de problemas, pero uno por semana es muy poco. Volviendo a este en particular, me resultó bastante abstracto, hasta que lo puse en ecuaciones en el papel. A Tino le podría decir que está bien su razonamiento, pero que tiene un variable más, que no tuvo en cuenta.
    Después de escribir lo precedente, veo que este problema que hoy encontré está publicado desde hace tres años!!! ¿Y lo de la semana? Dale Adrián, que no se te acaben los problemas.

  45. 49
    sergio says:

    respuesta cuando???

  46. 51
    santiago says:

    Esta muy bueni cuando lo vi empese como todos a tratar de sacarlo mediante ecuasiones. Pero luego me puse a ver los comentarios y me di cuenta de que tenia que ser algo mas sencillo y hay fue donde se me ocurrió la solucion. Me en cantan estos asertijos 🙂

  47. 52
    Alicia says:

    Creo que lo resolvi!!! pero alguien me puede decir donde encontrar la solucion para verificar si lo resolvi bien. gracias

  48. 53
    graciela says:

    Ya lo resolvÍ , gracias ADRIAN, solo me llevó 10′, no sé si estará bien ya que la repuesta es muy clara. Será?
    CARIÑOS GACHY DE TUCUMAN

  49. 54
    jorge - Pela says:

    Recién te escuche en Vorterix y creo que estamos en presencia de una persona que hace falta mas tiempo en los ambientes de TV ya que hay mucha basura que daña y con vos empezamos a nivelar la balanza MUCHAS GRACIAS (POR MIS HIJOS Tb)

  50. 55
    MIRKABOR says:

    PUEDE SER QUE LA RESPUESTA SEA TAN CENICILLA ,COMO CREO?.POR PRIMERA VEZ ,ME ATREVO, YA QUE ME GUSTAN LOS ACERTIJOS Y TODO LO QUE HAGA PENSAR ,SOY MAYOR Y QUIERO EJERCITAR MI CEREBRO Y SUS FUNCIONES .GRACIAS ME MANDARÍAN LA RESPUESTA A VER SI NO ME EQUIVOQUE SALUDOS

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