04-04-2012
Twitter da para todo.
Mientras arrecian los trending topics sobre Soñando por Bailar y Justin Bieber y la gente se divierte esperando #DMdecoger o jugando al #holachicos, algunos locos, inspirados en general por las reflexiones de Joshua Kullock, terminamos enredándonos en inquietantes y apasionantes discusiones metafísicas y/o nerds sobre cosas como la existencia de Dios o la naturaleza de la realidad. De ellas participa gente como Santi Siri, Esteban Brenman, Dani Nofal, Maxi Galin y Angel «Java» López.
Hoy, a partir de un tweet de Joshua, tuvimos una de esas que me resultó interesantísima. Y como Twitter es una pésima herramienta para la conversación decidí abrir la discusión en el blog.
Voy a plantearles ahora la pregunta de Joshua pero no anticiparé acá mi opinión. La diré en comentarios, básicamente porque creo que mi opinión es una más y no merece estar recortada de las otras.
La pregunta que Joshua planteó es esta. ¿Ustedes qué opinan?
PD: Para el fin de semana largo los invito a escuchar el episodio 4 de la columna con Gerry en Basta de Todo. El tema fue «Las fallas de la memoria». Allí pueden encontrar también los episodios anteriores.
Gran debate se armó, y buenísima la idea de extenderlo por esta vía. Mi parecer: los números, el lenguaje matemática, son un invento del hombre para poder explicar y tangibilizar aquello que es necesario comrepnder entre varios, son el código en común. Ahora, los principios matemáticos,l las leyes que la rigen, son un hallazgo, un descubrimiento que el hombre hace en la Naturaleza misma.
Pitágoras vio música en una cuerda y pudo explicar el origen de las notas musicales a través de las distancias y las tensiones de las mismas. Eso es descubrimiento, no invento.
Lo abstracto no necesariamente es un invento del hombre. Sino nos remitimos a la racionalidad como explicación del mundo, y a las claras ya vemos que hay muchas cosas que el raciocinio o las ciencias no pueden explicar.
El Ser Humano es un conjunto que está incluido en el conjunto mayor de la Naturaleza. El antropocentrismo y la visión de Occidente pueden hacernos caer en el equívoco de que el hombre inventó la matemática cuando en realidad lo que hizo fue crear un código que nos permite abordar las leyes naturales con un lenguaje en común.
Dejo un link a mi blog con un tema que se desprende, la abstracción en la comunicación: http://tudivinidad.blogspot.com.ar/2009/02/comunicado-con-todo-lo-demas.html
Y que siga el debate!
Abrazo.
Decis: «El antropocentrismo y la visión de Occidente pueden hacernos caer en el equívoco de que el hombre inventó la matemática cuando en realidad lo que hizo fue crear un código que nos permite abordar las leyes naturales con un lenguaje en común», para mi ese codigo del q hablas es justamente la matematica.
Sin ser ni fisico ni filosofo, mi idea es q el hombre invento las matematicas para tratar de explicar las cosas q pasan en el Universo…
Sds.
Maese Galin:
Si! de acuerdo, que debate!!
Muy interesante el tema.
Con respecto a:
«Pitágoras vio música en una cuerda y pudo explicar el origen de las notas musicales a través de las distancias y las tensiones de las mismas. Eso es descubrimiento, no invento.»
De nuevo vendo un libro: aca en Argentina esta llegando una serie sobre temas matematicos, desde Espania. Uno de los ultimos que aparecio trata sobre matematicas, armonia y musica. Muy recomendable!
Pero lo que veo que descubrio Pitagoras es la relacion de las longitudes de las cuerdas (un hecho de la realidad, fisico diria). No descubrio 3/4. Nada en el manejo de fracciones nos sugiere La Mayor o quinta o tercera. Lo que hizo es abstraer y luego manejarlo a nivel matematico. De hecho, la escuela pitagorica, algo borrachita y entusiasmada por eso, llego a recorrer el camino inverso: mapear matematica con realidad, como cuando propuso que los elementos basicos de la naturaleza eran cinco en correspondencia con los solidos regulares (no recuerdo el termino).
De nuevo, el tema de los solidos y elementos esta tratado en…. si, adivinaron! … en «el Penrose» !!! 😉
Esa influencia de Pitagoras, llega, digamos, hasta Kepler, que tambien trata de mapear esos solidos a las orbitas de los planetas.
Para algo mas sobre musica y matematicas, y sobre matematicas en general, tanto historia, como fundamentos, como aplicadas, recomiendo los articulos del excelente (se consigue de Eudeba)
http://www.bnm.me.gov.ar/cgi-bin/wxis.exe/opac/?IsisScript=opac/opac.xis&dbn=BINAM&tb=aut&src=link&query=LE%20LIONNAIS,%20FRANCOIS&cantidad=&formato=&sala=
Escrito durante la guerra
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=938.0;wap2
Hmmm.. ahi dice que el prologo es de Jean Ballard. A mi me parece que era de Paul Valery, alguien del arte que se acerco a las matematicas.
Como dije en Twitter, nosotros solo percibimos una parte de la realidad, a través de nuestros sentidos o «interfases» a nuestros sentidos. Todo lo que vamos descubriendo son cosas que ya existen y lo que hacemos es ponerlas de una forma que nuestro cerebro las pueda percibir, procesar y entender. La realidad tiene más dimensiones de las que nuestra mente puede comprender, lo que hacemos es simplificarla y hacerla encajar en las dimensiones que sí podemos asmiliar, pero siempre dejamos afuera aspectos que se nos escapan de nuestro campo de entendimiento.
Quizás el lenguaje matemático tenga sí algo creado por el hombre, pero es la mera observación de las leyes naturales llevadas a una codificación específica.
Hay otras cosas que sí parecen indudablemente inventos o creaciones del hombre: una novela literaria, una computadora, un termómetro o una escultura de mármol.
El punto de inflexión me parece que es el lenguaje:¿se crea o se descubre? Esto que decís de lo que simplificamos (para comprender) me hace pensar, por ejemplo en nuestro sistema de asimilación de alimentos: ingerimos alimentos complejos que el cuerpo se encarga de metabolizar, esto es: simplificar (algo que también pareciera suceder a nivel del pensamiento). El proceso en sí, es preexistente al lenguaje, a la notación. Que podamos escribir matemáticamente el proceso (con notación de química, en este caso) es claramente una manera de comprender para reproducir o reutilizar o reensamblar. El lenguaje es un invento que intenta dar cuenta de la experiencia humana, pero no creo que sea conveniente analizarlo como fenómeno lineal, porque también muchos inventos nos han permitido descubrir nuevos mundos. Hay una relación biunívoca ahí, o autopoyética, si querés. El hombre ha inventado herramientas que, de alguna manera lo reconfiguraron, al cambiar su pensamiento.
Se me ocurre aportar este video, donde se habla de tres niveles: El superior es el de las ideas, el intermedio es el del lenguaje (fallado, como decía Lacán, que como no puede dar cuenta de toda la experiencia humana y nos obliga a convivir con el malentendido) y el tercero (y más pobre, si querés) es el de la experiencia.
http://eltilodeolivos.com.ar/?p=1661
Saludos!
Estoy haciendo un esfuerzo trascendental intentando pensar como la respuesta a tal pregunta podria aportarme algo. No encuentro respuesta.
No se quien es Joshua pero estimo que ver un poco de Soñando por Bailar no le vendria nada mal.
PD: «Las matematicas suena grasa» «La Matematica como ciencia» singular suena mejor. JJoshua al BAILANDOOOOOOOOOOO
Uh! Ahora mi escueta (gracias 140 caracteres!) respuesta de Twitter queda obnubilada por tantas palabras acertadas por Maxi Galin, ManuMusicario y Esteban. Pero creo que los 4 coincidimos en lo mismo. Las matematicas son un invento del hombre. Como puse en TW: los elefantes existen, existen dos elefantes, el concepto de «dos» es inventado por el hombre…
Este fue un debate excelente en la clase de IPC, en la Sede de San Isidro hace unos dias. Espero se entienda.
Beso!
Las matemáticas son una abstracción de la realidad. Sin la lógica del hombre no existen.
Creo que las matemáticas son una herramienta del hombre, por lo tanto son un invento del hombre.
Las usamos para interpretar o dar explicación a la realidad o lo abstracto, pero no significa que existen en la realidad y fueron descubiertas. La abstracción es un esfuerzo del hombre. Lo primero que te enseñan cuando te ponen en contacto con las matemáticas es: tengo dos manzanas, saco una, cuántas me quedan? Después se pasa a los símbolos.
Al igual que el nominalismo, las cosas no existen porque el hombre les dio nombre. Las cosas estaban, y para poder incluirlas y manipularlas en el pensamiento y en el discurso de una persona, se les dio nombre.
Seguramente vuelva para completar cuando siga pensándolo jaja
No voy a aportar una opinión, sino a la cuestión en si. La pregunta parece sencilla, no estaría mal enmarcarla, definiendo a que nos referimos con Matemáticas, qué es inventar y qué es descubrir. Para evitar discutir estando parados en lugares diferentes.
Después de darle varias vueltas al asunto, la respuesta que estoy ensayando me resulta simple. Las matemáticas son un invento del hombre, de la misma manera que lo es el lenguaje. No son ambos una manera de dar cuenta del mundo? O aun más, de crearlo?
Yo retruco la pregunta: ¿Cual es la diferencia de invento y descubrimiento? ¿No son ambas palabras muy similares en cuanto a su definición?
Según wikipedia:
Invento: «Invento o invención (del latín invenire, «encontrar» -véase también inventio-) es un objeto, técnico o proceso que posee características novedosas transformadoras.»
Descubrimiento: «Un descubrimiento es la observación novedosa u original de algún aspecto de la realidad, normalmente un fenómeno natural; el hallazgo, encuentro o manifestación de lo que estaba oculto y secreto o era desconocido.»
Como vemos, ambas palabras vienen de «encontrar», pero creo que la que más se ajusta es el «invento». Voy a explicar por qué:
Las matemáticas son una abstracción, como cualquier otro lenguaje.
Este, en particular, es un lenguaje diferente al que usamos al hablar, pero no por eso es más o menos lenguaje que otros (como por ejemplo el musical).
Todos los lenguajes son una abstracción para poder explicar nuestras ideas.
Este lenguaje (las matemáticas) las usamos para explicar un cierto tipo de ideas concretas, que el lenguaje cotidiano no nos permite.
Básicamente las matemáticas son un lenguaje inventado por el hombre, que utilizamos (entre otras cosas) para descubrir y expresar de una manera que podemos comprender como funciona el universo.
¿Que les parece? Acabo de hacer un dump en este lenguaje que quizás no exprese perfectamente lo que pienso. 😉
Lo que no explica esta respuesta es si eso que generamos para describir la naturaleza (la matemática), existía desde antes o si es algo que imaginamos. La pregunta en sí implica: si nosotros no pensáramos en la matemática, estaría ahí igual? sin humanos, habría matemática de todos modos? o estos conceptos son algo que sólo existe en nuestra imaginación?
Las dos grandes posiciones sobre este tema son: 1- los objetos matemáticos son reales (posiciones varias tipo platonismo), nosotros sólo los descubrimos y describimos de algún modo, 2- la matemática son modelos que describen mejor nuestros procesos mentales en relación al mundo, que al mundo en sí. Y que no tienen una existencia en sí misma.
No es una pregunta trivial, y produce grandes discusiones como ésta
Las matemáticas son un lenguaje inventado por el hombre, para modelar comportamientos naturales. Sin matemáticas los comportamientos siguen existiendo y siguen las mismas reglas, independientemente que podamos expresarlas o no. Sin reglas que guíen el comportamiento, las matemáticas son inútiles.
Es similar al lenguaje hablado. El ser humano inventó la palabra «Árbol» para representar el concepto en su cabeza generado por el objeto en la naturaleza. El hombre no inventó el objetó, inventó el lenguaje para representarlo.
Objeto. Sobra el acento al final de la palabra.
Las ciencias exactas fueron inventadas por el nombre para representar, para modelar la realidad, al menos una realidad.
Aveces suena que va muy de la mano de la naturaleza ya que podemos modelar algunos conceptos desde la matemáticas. Por ejemplo la Sucesión de Fibonacci, se ve mucho en la naturaleza
No se si logro explicarme adecuadamente, me parece un tema re interesante, pero estoy en laburo y no tengo mucho tiempo para ponerme a esbozar y armar todo lo que se me pasa por la cabeza
Saludos
Me gustó eso de «al menos una realidad».
Es bueno notar que nosotros vemos el mundo como nuestros sentidos o nuestros diferentes grados de percepción nos lo permiten.
La realidad es que nada existe, solo somos ondas multidimensionales en un universo multidimensional, y nuestros sentidos le dan una forma que podamos comprender a todo eso.
Onda onda, buena onda!
O todo existe. Depende a qué llames existir jaja
Hmmm… yo diferencio (y no solo yo, parva de gente) entre realidad y nuestras imagenes, conceptos, modelos, etc… de la realidad. Es parte de una postura realista.
Cuando se lanzo la discusion ayer en Twitter, creo que gran parte del «bolonki» (lio en argentino neutro 😉 fue porque se derivo a temas como este: que es la realidad, y su relacion con la ciencia.
Para ver una excelente exposicion del realismo cientifico (y otras fascetas de realismo e irrealismo) ver
A la caza de la realidad, Ed Gedisa
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2008/01/05/la-epifania-de-Mario-Bunge.html
del «beato» Bunge
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2009/03/13/el-beato-Mario-Bunge.html
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/09/30/mario-Bunge-y-Juan-Jose-Sebreli.html
(un tema que se discutio ayer en Twitter fue la naturaleza del tiempo, ver el final de la entrevista de arriba)
En ese libro encontraran la respuesta del «beato» a la pregunta de este post: el va por el ficcionalismo, hasta donde entendi. Sobre ficcionalismo
http://plato.stanford.edu/entries/fictionalism-mathematics/
Mi «resumen» del tema realidad (ojito, 50 posts) (99% Bunge, 1% mio)
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/11/20/que-es-la-Realidad-Parte-50-Conclusion.html
Estamos ante una pregunta que no es en principio experimental, sino de tinte más filosófico. Si la respuesta es A o si es B, no hay ningún experimento que podamos hacer en el mundo para corroborar que estamos en lo correcto (o mejor dicho, para falsar la hipótesis).
Sí podría pasar que dijeramos: A porque C, D, E. Y que C, D, y E sí sean falsables a la Popper. Es decir, podemos discutir sobre los frameworks que conducen a las diferentes respuestas; en el mejor escenario posible, quizás encontremos un framework que resiste todo tipo de pruebas y que por tanto parece muy bueno, que da por respuesta A, por tanto podríamos considerar que A es una buena respuesta.
No creo que vayamos a encontrar una respuesta de este tipo. Por tanto no creo que sea una pregunta muy interesante para discutir seriamente. Aunque sí puede resultar un divertimento entre amigos para una tarde aburrida, si no se espera llegar nunca a una conclusión.
Menos creo que sea posible llegar a una respuesta si cada persona parte de muy diferentes supuestos. Como dije por tw; uno dice «no existe el mundo», otro dice que sí, etc. Ante una divergencia como esa, puede ser mejor discutir primero sobre esas bases, a ver si se llega a un acuerdo o no, y si no se llega a un acuerdo, olvidarse de llegar a ningún acuerdo sobre preguntas más sofisticadas.
Es como que alguien diga 2+2=4 y otro 2+2=0 (no lo juzgo, sería correcto en un mundo mod 4). Nunca van a estar de acuerdo sobre si 2+3=5 o no, si no se ponen de acuerdo primero sobre temas más básicos.
Maese Hernan M!
Coincido. Hay que poner en claro algunas definiciones, por lo menos la jerga de cada uno. No es necesario estar de acuerdo en todo, pero por lo menos tener en claro en que se diferencia el uso de definiciones, como «mundo». Por ejemplo, algunos usan «mundo» como yo uso «realidad». Otros usan «mundo» como yo usaria «imagenes, modelos, etc… de la realidad». Otra palabra problematica es «verdad», que yo no usaria, apelaria a ramas como «verdad matematica», «verdad factica», «verdad moral» quizas.
Espero haber expuesto hasta ahora, que entiendo por: realidad, matematicas, fisica, mundo real, mundo matematico, mundo mental (a la Penrose), etc.
No coincido tanto con
«… no creo que sea una pregunta muy interesante para discutir seriamente.»
Pienso que se puede discutir seriamente si nos tomamos el trabajo higienico de aclarar los puntos de partida, los usos de las palabras, etc. Y aunque no encontremos una respuesta, la pregunta sigue siendo interesante.
Sobre el uso de «mundo», «realidad», encontre a Socrates, citado por Platon
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2007/09/11/socrates-y-los-nombres.html
——
.. Lo que ahora nos interesa es nuestra investigación conjunta. Creo que nos convendría comenzar por el estudio del sofista y tratar de esclarecer su naturaleza y definir lo que es. Por el momento, lo único que poseemos en común es el nombre. La cosa a la cual ambos aplicamos este nombre quizá sea algo propio de la mente de cada uno; pero siempre es deseable haber alcanzado un acuerdo acerca de la cosa en sí misma por medio de afirmaciones explícitas, en vez de contertarnos con utilizar el mismo nombre sin preguntarnos lo que significa. No es fácil, por cierto, comprender este grupo que deseamos examinar, ni decir qué significa ser un sofista…
——
Quizás exageré un poco al decir que la pregunta no es interesante; creo que es valioso debatir sobre preguntas como ésta, y se aprende al hacerlo. Pero si cualquier respuesta vale igual, creo que falta algo.
En este sentido tenés razón en que depende de la forma en que se de la discusión. Para otras preguntas podemos discutir todo el día, pero al final, ir al mundo real y comprobar quién tenía razón. Con esta pregunta no se puede entonces puede deformarse mucho si no se la toma seriamente.
Creo que la respuesta irá de la mano de los cimientos filosóficos del sujeto.
Por mi parte, el solo echo de que las matemáticas partan de axiomas como base deductiva me sugiere que es una construcción, y luego un instrumento para explorar y modificar la realidad mediante abstracciones.
Video para disfrutar: http://www.youtube.com/watch?v=YCG6or7sZgA
Como definían mas arriba, la diferencia entre
Invención y descubrimiento se reduce a una palabra: observación.
El descubrimiento se basa en la observación y las matemáticas comienzan de forma muy simple, contando dedos o gallinas. Luego notando que si le sumo 2 gallinas a mi gallinero tengo 4. Estas «observaciones» luego son generalizadas por grandes pensadores como Pitagoras y Newton. Nace un lenguaje que puede describir estas observaciones de modo mas sistemático. La Matematica se libera del mundo real en su avance abstracto pero sus raizes están en la observación de leyes fundamentales, en su nacimiento esta la física. Hace unos siglos a los «físicos» los llamaban «filosofos naturales» porque hacían observaciones sobre la naturaleza. Newton, padre del calculo, era uno de ellos.
Solo me remito a hacer una cita de Nietzsche: «En algún apartado rincón del universo centelleante, desparramado en innumerables sistemas solares, hubo una vez un astro en el que animales inteligentes inventaron el conocimiento.» («Sobre verdad y mentira en sentido extramoral»).
Creo que no hace falta decir que pienso que todo conocimiento, como las matemáticas, son una invención, una creación del hombre y no un «descubrimiento de algo que estaba en la naturaleza antes que el hombre habitara el mundo». El lenguaje, e incluyo en el a las matemáticas porque es una lengua basada en números, es una creación del hombre, una abstracción para explicar fenómenos de la naturaleza e incluso la existencia misma del hombre.
Jeje… por algo puse «humano, demasiado humano» en otro comentario.
Sobre la frase de Nietzche y como la relaciono con la ciencia
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2006/06/20/un-plin-plin-en-el-viento.html
Hola a todos y gracias a Santiago por haber levantado el guante esta mañana compartiendo una pregunta que – aun si no es mas que la excusa para el pasatiempo entre amigos y conocidos – despertó una cantidad de comentarios y reflexiones interesantes.
Yo me encontré con esta pregunta leyendo el libro: «Is God a mathematician?» de Mario Livio (http://www.amazon.com/Is-God-Mathematician-Mario-Livio/dp/B004E3XD30/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1333571769&sr=8-1), en donde el autor cuenta un poco la historia y el desarrollo de las matematicas. Allí aparece también, cómo a lo largo de la historia, los matemáticos fueron dividiéndose, por ejemplo, entre Platonistas (matemáticas descubiertas) y Formalistas (matemáticas inventadas).
Viniendo de un área totalmente alejada de las ciencias duras, a las que no les presté mayor atención durante gran parte de mi vida, siempre entendí (y lo sigo haciendo) que el lenguaje es una construcción subjetiva, limitada y principalmente falible, a través de la cual nosotros vamos construyendo nuestros mundos simbólicos. En este sentido, las ideas de Platón me quedaban muy lejos y a trasmano.
Y aun así, cuando llego a las matemáticas, a la física teórica y demás ramas afines, no dejo de preguntarme si ciertas estructuras y principios no están más allá de lo que nosotros inventamos. El lenguaje simbólico es una invención humana, pero ¿qué pasa con los principios descriptos por dicho lenguaje? ¿Qué pasa con la realidad de aquellas cosas – por ejemplo los universos múltiples – que sólo podemos probar en ecuaciones pero a los que no podemos acceder de otra manera? Allí no tenemos manzanas que se transforman luego en la idea de números, sino números y letras que nos llevan a la existencia de otras cosas.
¿Alguna sugerencia?
Gracias por haber disparado la pregunta!
Y que interesante que comentes tu camino hasta llegar a ella. No se, tal vez es una impresion mia, pero veo que el humanismo argentino esta como alejado y hasta peleado con las matematicas y la ciencia (tal vez mas con la ciencia). Recordaria a Snow y las dos culturas:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2008/07/25/la-tercera-cultura.html
Donde quedo ese mensaje del portico (la academia de Platon?) «No entreis aqui si no sabes matematicas» (cito de memoria)
Vean, como ejemplo, las ediciones de «El Discurso del Metodo» de Descartes. En mi tierna infancia, se editaba como parece que era originalmente: junto con su Geometria y junto con su Optica (de nuevo, de memoria, confirmen). hmmm aca encuentro:
http://en.wikipedia.org/wiki/Discourse_on_the_Method
The book was intended as an introduction to three works Dioptrique, Météores and Géométrie.
Para los humanistas que tal vez no vieron algo interesante en las matematicas, podria recomendar como primer libro para romper el hielo:
Las matematicas como una de las bellas artes
http://www.sigloxxieditores.com.ar/fichaLibro.php?libro=978-987-1105-92-2
Gracias por mencionar a Livio! Veria tambien:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/06/13/simetria-primeros-pasos.html (un tema fascinante que tanto tiene que ver los desarrollos actuales en fisica, y en lo que es parte de mision en la vida, explicarle el grupo E8 al bueno de @bilinkis)
Para fibonacci y el girasol, Livio tiene
http://www.xatakaciencia.com/libros-que-nos-inspiran/libros-que-nos-inspiran-la-proporcion-aurea-de-mario-livio-la-historia-del-numero-mas-sorprendente-del-mundo
JK, interesante tu frase
«no dejo de preguntarme si ciertas estructuras y principios no están más allá de lo que nosotros inventamos»
Lo casi diria que lo que esta mas alla de lo que nosotros inventamos se llama realidad. La ciencia nos da modelos de la realidad. Los modelos son humanos. Y necesitamos de la imaginacion, razon y experimento para avanzar. El tema de este post es: las matematicas (que no son ciencia a secas, son una ciencia formal, no una ciencia sobre la realidad) habitan un mundo mas alla de lo que inventamos? hay un mundo matematico? Y los matematicos, son los cientificos y mineros de ese mundo?
Ahora, volviendo a principios y estructuras. Hmmm… para mi estructuras son modelos, de nuevo algo humano. Pero «principios» es mas interesante. Todo parece indicar que la realidad termina apoyandose en unos pocos principios. Leer a Stephen Weinberg. Algo en
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2012/04/04/leyes-Finales-y-Subyacentes-en-Fisica-.html
En cuanto a tu
«¿Qué pasa con la realidad de aquellas cosas – por ejemplo los universos múltiples – que sólo podemos probar en ecuaciones pero a los que no podemos acceder de otra manera? Allí no tenemos manzanas que se transforman luego en la idea de números, sino números y letras que nos llevan a la existencia de otras cosas.»
Interesante. Pero no he visto que ninguna ecuacion pruebe la realidad de nada. La existencia de algo exige algo mas que la concordancia con una ecuacion. Se que hay «magos» como fue Dirac, que sacan algo de una ecuacion. Pero aun los resultados de Dirac debieron esperar a la comprobacion por experimento (en dos articulos, Dirac logra conciliar la mecanica cuantica de finales de los 20, con la relatividad especial; de paso y caniazo, «descubre» en sus ecuaciones a la antimateria. Hubo que esperar al descubrimiento del positron (antielectron) de Anderson en los rayos cosmicos; hasta Dirac se equivoco, identificando el antielectron con el proton).
Para los interesados (firmes, no es facil el tratamiento) ver de nuevo «el Penrose»
Para algo mas digerible, pero muy interesante, sobre las grandes ecuaciones aplicadas, incluida la de Dirac
Formulas Elegantes, ed tusquet, editado por @grahamfarmelo
[…] ¿Qué pasa con la realidad de aquellas cosas – por ejemplo los universos múltiples – que sólo podemos probar en ecuaciones pero a los que no podemos acceder de otra manera? Allí no tenemos manzanas que se transforman luego en la idea de números, sino números y letras que nos llevan a la existencia de otras cosas.[…]
Recuerdo una explicación de un profe de física en segundo año que describía la órbita hipotética de un planeta como una hipérbola. Y a continuación decía: matemáticamente es cierto, pero nunca se lo ha podido observar. La condición de verdad es que se pueda escribir y se pueda observar. Si alguna vez se lo pudiera observar estaríamos ante un imposible lógico, porque la observación de tal fenómeno daría condición de verdad al hecho de que este tal planeta va de +infinito a -infinito, lo cual acabaría con la noción de infinito que manejamos…
La ciencia positivista nos ha hecho la cabeza con ese paradigma: Si se puede poner en una formulación matemática y reproducir en el laboratorio, entonces es cierto.
La idea de certidumbre o de verdad científica es una convención (creo que la que todavía tenemos es obsoleta), porque «lo cierto» empieza en el propio saber, y éste en lo que uno sabe acerca de si mismo. Desde esa ventana paradigmática miramos el mundo y comprendemos lo que comprendemos…
Y vuelta la burra al trigo: luchamos y creamos tratando de ganarle al malentendido.
Hola Santi.. a partir de nuestra discusión de hoy, me anime a exponer un poco del debate en el programa de radio.. ahí dejo mi postura, mejor en lo etereo de la forma oral, que en lo rigido de un texto escrito.. al que le divierta, acá la columna:
http://soundcloud.com/santiago-siri/dos-punto-siri-santiago-siri-4
Yo entré a participar con un tweet y la hiperrealidad, tal como la define el sociólogo francés Jean Baudrillard, intenten leer la siguiente cita con la mente fresca y atenta:
«La abstracción hoy no es ya la del mapa, el doble, el espejo o el concepto. La simulación no es ya la de un territorio, una existencia referencial o una sustancia. Se trata de la generación de modelos de algo real que no tiene origen ni realidad: un “hiperreal”. El territorio ya no precede al mapa, ni lo sobrevive. De aquí en adelante, es el mapa el que precede al territorio, es el mapa el que engendra el territorio; y si reviviéramos la fábula hoy, serían las tiras de territorio las que lentamente se pudren a lo largo del mapa. Es lo real y no el mapa, cuyos escasos vestigios subsisten aquí y allí: en los desiertos que no son ya más del Imperio, sino nuestros. El desierto de lo real en sí mismo.»
Esto, como abreboca sobre su interesante teoría. Googleen más sobre este señor, sus teorías son fascinantes, por decir lo menos.
Abrazos.
PG
Maese Garzon:
Gracias por su referencia a Baudrillard. Me hizo encontrar a:
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreality
http://publish.uwo.ca/~dmann/baudrillard1.htm
Yo encontre alguna critica a Baudrillard (no recuerdo el tema exacto ahora) en el excelente «Imposturas intelectuales» de Sokal y Bricmont
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2008/07/23/euler-contra-el-irrealismo.html
UN «DEBE SER LEIDO» 😉
Igual, hay que leer a Baudrillard completo, cosa que no he hecho. Debe servir para «abrir el juego», pero luego, pienso, hay que ejercer un pensamiento critico, y ver si todo lo que propone, «es el caso» o no.
No encontre un ejemplo de
«Se trata de la generación de modelos de algo real que no tiene origen ni realidad: un “hiperreal”»
Se me escapa «algo real» combinado «que no tiene origen ni realidad». Me suena a «circulo cuadrado». Algun ejemplo?
Sobre simulacion, lo real y lo virtual, el mapa y el territorio, recorde hace tiempo a Stanislav Lem:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2006/04/15/lo-virtual-y-lo-real.html
justo en el curso que menciono ahi, falte a la clase de Baudrillard 😉 Y si hubiera mencionado a Sokal y Bricmont, las profesoras me hubieran descuartizado vivo 😉
Gracias por el aporte Java. Ahora reviso tus links. Abrazo
Simulacro y Simulación, es el texto de J. Baudrillard sobre el que se inspiró Matrix. Es el librito donde Neo guarda el disco que le vienen a buscar al inicio de la peli.
Es muy interesante y creo que debería estar en la web. Si te/les interesa, debo tener una versión digital de texto.
Perdón que no entré a comentar aún pero anduve todo el día corriendo y todavía ahora no puedo darle al tema el tiempo que merece. Pero mirando los comentarios hasta ahora me resulta muy contrastante la fervorosa «pelea» que se armó en Twitter y el relativo acuerdo generalizado que se observa acá. Qué raro!
Será que nos encanta pelearnos en 140 caracteres 🙂
Para peleas, sprints de 140 mts.
Para acuerdos y la pipa de la paz, blogs de 42 kms.
Jeje… yo tengo bastante para comentar por aquí (en comentarios) y allá (en post), me lo he puesto como resolución de este mes:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2012/04/05/resoluciones-del-Nuevo-Mes-Abril-2012.html
Tengo varias lecturas «in pectore» para recomendar. Pero la primera, primerisima es «el Penrose»
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2007/10/19/al-fin-una-formula.html
A MUST READ! Sobre el tema de este post, leer el primer y último capítulo. Sobre matemáticas y física, leer todo. Sobre realidad y física cuántica (y el formulismo matemático, y si refleja realidad o no) leer capítulo 22 y 29
Bueno, ya que estoy por aquí, algunos puntos:
– Matemáticas es abstracción, nace de abstracción de la realidad, pero si ven la historia, gran parte de las matemáticas se apartan de la realidad.
– Sólo parte de las matemáticas se usan para modelar la realidad.
– La realidad se modela, no sólo con matemáticas. Basta también dar un modelo basado en sistemas y mecanismos. Los resultados de la biología, biología molecular, algo de economía, son los ejemplos que me vienen ahora.
– La pregunta inicial apunta a distinguir entre invento y descubrimiento. Invento es ingeniería: crear lo que no estaba (una máquina de vapor). En ciencia se encuentra descubrimiento: encontrar lo que YA estaba (el neutrino).
– El platonismo en matemáticas sería el que se afirma que se descubre.
Pero tengo más para comentar.. ahora desayuno 😉
Gracias por plantear tan interesante tema!
Para mi son un descubrimiento y no un invento.
Veamos el ejemplo del Triangulo Rectanguno
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
El hombre aca descubrió que es lo que pasaba con el triangulo rectangulo. No creo nada. Midio, observo, experimento.
Si el hombre no lo hubiese descubierto, esos triangulos tan particulares seguirian existiendo. El hombre descubrio la matematica detras
Ademas lo dice Wikipedia 🙂
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
Interesante… Yo diria que lo que se descubre es el teorema. Eso es lo fascinante de las matematicas. Es como un juego planteado, y uno va descubriendo nuevas relaciones.
El ser humano inventa el go y el ajedrez, y va descubriendo las estrategias. Eso es lo fascinante: que podamos inventar, sin entender completamente lo que inventamos.
Pero, y el triangulo? Se descubre o se inventa?
Creo que hacia alli apunta la pregunta original.
Hoy (y uno de cada cuatro dias 😉 afirmo que se inventa. Y muchos de esos conceptos matematicos, tienen origen en abstracciones de la realidad (el triangulo es uno). Pero muchos (yo diria muchos mas) son abstracciones de abstracciones (desde teoria de grupos, topologia, teoria de categorias, conjuntos, etc… )
Pero como abstracciones, son inventadas por nosotros, por nuestras capacidades mentales.
Un platonista me contestaria: no, tenes intuicion de formas preexistentes
Algunas veces, nos fascinamos por las relaciones que encontramos en matematicas. Pero, haciendo el paralelo con el go y el ajedrez, que encontremos fascinantes estrategias no vistas al principio, amerita decir que el ajedrez existia de antes de la aparicion del ser humano?
Cierto, el teorema está mucho más cerca de ser claramente descubierto que inventado, ya que dados los axiomas y las reglas de la lógica, se podría haber generado mecánicamente si nadie lo hubiese hecho a mano.
Lo que me parece que falta en ese argumento es el salto lógico que hay que hacer para plantear un triángulo así. Si bien viene de cosas que aprendimos desde chicos y nos parecen sumamente naturales, hay varios conceptos que las preceden.
Para empezar, hay que imaginar un plano con ejes cartesianos. También hay que imaginar puntos ubicados en ese plano y rectas o segmentos que los crucen, etc. En términos técnicos, hay que definir axiomas que nos permitan plantear la situación del triángulo. Estos axiomas probablemente esten basados, en un principio, en patrones obtenidos de la naturaleza, porque eso es lo que nos permite trasladar el conocimiento a cosas aplicables a nuestra realidad, pero el universo que crean estos axiomas está muy alejado del nuestro. Una vez planteados, es cierto que el Teorema de Pitágoras es una deducción a partir de éstos, pero me parece injusto considerarlo sólo un descubrimiento.
Lo interesante es que cambiando los axiomas (como ocurre en la geometría hiperbólica o elíptica), podemos llegar a resultados muy diferentes o incluso que van en contra de la intuición ganada por nuestra experiencia con la realidad, lo cual reafirma la naturaleza abstracta de estos temas.
Y si nos vamos a otras ramas de las matemáticas, la diferencia con la realidad suele ser mucho mayor.
Maese Bond:
Muy interesante la mencion de los ejes coordenados! No se me habia ocurrido traerlos a esta discusion.
Debe ser un ejemplo claro de algo de las matematicas que tiene toda la facha de ser invento humano, no existente en un mundo real. El platonismo igual diria que existe en el mundo matematico.
Quien trae, inventa los ejes coordenados? Si! Descartes!! (segun los postmodernistas, flor de turrito, pero era mas bueno que Lassie! 😉
Si estan en Buenos Aires, pueden comprar el libro que viene de Espania: La verdad esta en el limite, que contiene la historia del calculo (analisis matematico) que trata algo de como los metodos geometricos se transformaron en metodos algebraicos. Mas sobre esa historia, en los libros de Bell, y en el clasico de Boyer
http://www.amazon.com/History-Calculus-Conceptual-Development-Mathematics/dp/0486605094
Bien, por que es importante el tema de los ejes coordenados en este post?
Surgio, desde el girasol, de alguna manera, la relacion entre matematicas y realidad. Bien, gran parte del desarrollo de la fisica (la mecanica clasica, la mecanica cuantica, la fisica cuantica en campos, y las teorias gauge) se basan en…… SACARSE DE ENCIMA LOS EJES COORDENADOS!!
Si!! Penrose mismo tiene una mente geometrica, sin apelar a ejes, a la Euclides diria:
http://www.amazon.com/The-Geometric-Universe-Science-Geometry/dp/0198500599
Por que afirmo esto? Nombre algo al pasar cuando mencione a Livio y simetria. Pueden buscar tambien Emily Noether y simetria, en google.
O ver el capitulo sobre simetria en el Feynman, tomo I. Y luego el excelente simetria en cuantica, en el Feynman, tomo III.
TODO ESO TRATA DE MOSTRAR que cambiando los ejes, rotando el laboratorio, haciendo transformaciones, las leyes de la fisica no cambian!!
Aun el trabajo de Einstein se ve influido por esa corriente, de abandonar los ejes y volver a un estudio geometrico. Las transformaciones de Galileo y de Lorentz, y el grupo de Poincare, siguen el mismo camino.
Sobre los axiomas (y Euclides, Hilbert, y demas) leer
http://www.az.com.ar/catalogo/series/la-ciencia-y-la-gente/el-juego-de-los-principios.html
Julian dijo=============================================
«Veamos el ejemplo del Triangulo Rectanguno
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
El hombre aca descubrió que es lo que pasaba con el triangulo rectangulo. No creo nada. Midio, observo, experimento.»
====================================================
Un nene puede dibujar un triángulo sin necesidad de las matemáticas. Un hombre puede ver formas sin necesidad de las matemáticas. La matemática es una herramienta para poder medir, observar y experimentar con esas formas.
La metamática existe porque existe el hombre. Sin el hombre, los principios y leyes naturales que la matemática explica siguen existiendo, aunque nadie los interprete y acomode dentro de una lógica.
La matemática es una herramienta inventada por el hombre, necesaria, para explicar ciertas cosas. Si el hombre nunca hubiera intentado explicar esas ciertas cosas, no existiría la matemática. Una vez que el hombre puede interpretar y explicar esas cosas, puede manipularlas e ir más allá de lo observable.
Por lo menos esa es mi opinión. Se inventaron cuando fueron necesarias. El cero se inventó cuando se necesitó explicar algo con un cero. Las leyes y los principios existen. La matemática es una forma de explicarlas inventada por el hombre.
Gran tema de debate. Muy adecuada la selección de la foto de este foro, que representa la sucesión de Fibonacci que es la llamada proporción áurea y la relación de todos los elementos de la naturaleza y su simetría con la constante 1,6180…
Dá pié a hablar del tema. Las matemáticas siempre estuvieron ahí. El hombre lo que hizo (a mi entender) fue descubrirla y abstraerla. Es el lenguaje del universo y de las fuerzas que interactúan en él. Fue descubrir o interpretar su lenguaje.
Voy a seguir atentamente el debate porque estamos aprendiendo todos con cada una de las opiniones expresadas.
Buen punto!
Y como siempre 😉 tengo un post
Nature by numbers
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/04/10/
Me cito a mi mismo 😉 :
————————
Es muy bueno que se divulgue las matemáticas, y se llame la atención su relación con la naturaleza. En estos días, pensando e investigando sobre la aplicación de la lógica en la realidad, me topé de nuevo con varias lecturas que planta ¿Y las matemáticas? ¿Cuál es su relación con la realidad? He leído por ahí, en alguna lista de correo, a alguien, quien habiendo visto este video, escribe:
«Los números y las funciones matematicas forman parte intrinseca de la naturaleza y de la vida»
¿Es así? ¿O es que como seres humanos, en actividad científica, hemos encontrado que las matemáticas nos sirven para expresar modelos de lo real? La de arriba es una gran afirmación. Tal vez, impresionados por el video, podemos pensar algún momento así. Algunos ejemplos del video son consecuencia de reglas simples, donde algún resultado (p. ej.: la serie de Fibonacci) surge fácilmente. Pero el ejemplo impresiona.
———————–
Bien, una cosa es el proceso natural y otra es la abstracción. El tema es si consideramos matematicas a la abstraccion, o al proceso natural. Yo llamo matematicas a la abstraccion.
La aparicion de, por ejemplo, una esfera en la estructura de un virus, o de esta espiral en el girasol, es resultado de un proceso. Amerita decir que eso es matematicas?
Hmmm… me parece un poco mucho. Por supuesto, admito que alguien piense asi. Pero si comento, es para que nos pongamos de acuerdo en el desacuerdo:
– Habra quien vea en el girasol a Fibonacci
– Habra quien vea en el girasol el resultado de un proceso. Nosotros como seres humanos, ponemos a Fibonacci ahi (que se genera por algoritmo, un «proceso» abstracto), una abstraccion. Luego no sorprende que otros procesos naturales que tengan el mismo «germen» como el crecimiento de un caracol nautilus, se les pueda aplicar el mismo modelo abstracto
– Habra quien diga «oia, no lo habia pensado»
– Y habra quien diga «deja de escribir en la notebook, de escribir giripolleces, y anda a cambiar la lamparita, ayudame con el supermercado .. » 🙂
Y habra quien vea que el Universo es Matematicas
Ver mis enlaces
http://delicious.com/ajlopez/mathematics+philosophy
en especial algo que mencione en los twitter de ayer:
http://discovermagazine.com/2008/jul/16-is-the-universe-actually-made-of-math
Apresuro a aclarar que estoy en desacuerdo con la afirmacion de «many parallel universe», por lo menos, exceptico y dudo.
A grandes afirmaciones, grandes pruebas
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2009/11/07/a-grandes-afirmaciones-grandes-pruebas.html
Para quienes les gusta Fibonacci y temas relaciones, y estan en Argentina, en estos dias esta apareciendo en los kioskos libros de Espania, hay uno sobre la relacion aurea. Que recuerde, tenia un capitulo sobre Fibonacci en la naturaleza
Agrego algo a mi comentario reciente anterior. El hombre descubrió la matemática. Lo que inventó fue el simbolismo para representarla y entenderla y establecer un código común entre el resto de los hombres.
La ciencia matemática se basa, antes que nada, en números. Pero ¿qué es el 1? ¿qué significa el símbolo «1»?
La unidad… ¿qué es? ¿Y la «dualidad»? El diccionario de la Real Academia define como «existencia de dos caracteres…» La dualidad se define unsando el concepto de «dos». El dos se define usando el concepto de «dualidad».
Se puede postular que todo el universo es un único Ser, que todos somos un Uno. Bajo ese postulado, no hay espacio para la dualidad: no hay un «otro».
Yo creo que las relaciones matemáticas son eternas, pero que la ciencia matemática se va descubriendo.
Baldr …. hmmm.. con respecto a
«La ciencia matemática se basa, antes que nada, en números»
Yo veo que se basa no solo en numeros. Hasta diria que se basa, al fin de cuentas, en relaciones (como mencionas al final). Veamos, por ejemplo, los elementos de Euclides. Gran parte de sus libros no usan numeros, sino relaciones entre conceptos primitivos como punto, recta, plano, etc…
(tambien trata numeros con geometria. Curiosamente, para ese tiempo, para esos griegos, multiplicar «numeros» era casi multiplicar segmentos, lo que daba «areas», eso hizo que se les complicara el llegar a conceptos mas modernos; la influencia de «la demostracion geometrica» es «la mejor» influyo por bastante tiempo. Hasta Newton y Fermat se sienten tentados a buscarla).
El concepto de relacion, llevo en su momento al concepto de funcion (jeje… de nuevo, «el Penrose» da una buena discusion de la idea de funcion, desde Euler a nuestros dias).
Tanto en topologia como en estructuras como grupo, categorias, etc. desaparece el numero. Y en geometria, solo aparece insidiosamente el numero con Descartes, pienso.
En cuanto a:
«Se puede postular que todo el universo es un único Ser, que todos somos un Uno. Bajo ese postulado, no hay espacio para la dualidad: no hay un “otro”.»
Encuentro un resonar de Parmenides 😉 Para los que les interesa el tema, les recomiendo (jeje… yo deberia dedicarme a vender libros) el
Siendo, se es, del argentino Cordero
http://www.parmenides.com/publications/CorderoReviewlibros/CorderoSpanishReview.html
Ciertamente, Platon trata a Parmenides con gran respeto. Creo que es al unico al que menciona como «el grande» o algo asi.
Mi opinion sobre Parmenides (que algo de relacion con el tema de este post tiene, relacion de pensar y realidad, lo que nos puede llevar a como los modelos coinciden con los mundos (real o matematico)):
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2010/01/30/comiendose-la-fruta-del-fondo-del-cler.html
Me saco el sobrero. ¡Qué buena respuesta! Yo nunca lo leí a Euclides, pero tenés razón. Muchas cosas no tienen números, Conjuntos, Grafos, etc, etc. En fin.
Creo que me voy a pasar unos días recorriendo los links que pusiste. Gracias.
Jeje… es por argumentos como ese, que escribi 1 de 4 dias soy platonista matematico.
Pero, como diria Aristoteles, soy amigo de Platon, pero mas soy amigo de la verdad. El estagirita preguntaria: «es ese el caso?»
Tal vez haya una parte de las matematicas que podria ser usada («descubierta»?) por cualquier proceso mental que haya aprendido, por evolucion, a separar cosas (digo, una piedra, dos piedras, tres piedras…).
Eso hace que las matematicas estan en la realidad? Es gran parte de la cuestion planteada con la pregunta inicial.
Recordaria a Kronecker «Dios invento los numeros naturales, el resto es obra del hombre».
http://cosas.wordpress.com/2010/03/05/dios-y-los-numeros-naturales/
http://es.wikipedia.org/wiki/Finitismo
ATENCION, el proximo enlace es un viaje de IDA!!! La Stanford en Filosofia! Inacabable y fascinante!
http://plato.stanford.edu/entries/geometry-finitism/
Pero asi como puede haber una clase de inteligencia que descubra los naturales, no habra otras inteligencias que descubran otras matematicas? No sera que las matematicas dependen de la especie que las ejecute? Como serian las matematicas de la nube inteligente imaginada por Hoyle? O las matematicas del planeta Solaris de Lem?
No sera que las matematicas que «vemos» en la naturaleza, son matematicas humanas, demasiado humanas? Cuanto del Fibonacci del girasol, esta en el girasol, o en nosotros mismos?
Argg… desde hace un tiempo, aca en Argentina, Buenos Aires, aparecen unos libros reeditados de Sabato. Recomiendo buscar uno donde comenta estos temas, y cita a Eddington. Si lo encuentro en mi biblioteca, les comento.
Ah! Espeta! Si hasta escribi post!! 🙂 No sobre el tema Eddington, pero atanie a este hilo:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2008/03/16/el-numero-y-Ernesto-Sabato.html
Cito ahi a Sabato
———————-
Sin embargo, que para llegar hasta el ente matemático se necesite un proceso mental no significa que sea inventado por la mente: el hombre no inventa el carácter común a un grupo de pirámides y uno de panteras; descubre algo preexistente. El tres y el triángulo existieron antes de aparecer los hombres y subsistirán por toda la eternidad, después que estos seres hayan desaparecido del Universo.
———————-
El libro es «Uno y el Universo»
Volviendo un poco al tema. Dudo mucho que TODA la matematica sea descubrimiento de algo que esta en la realidad. Donde esta la teoria de categorias? en que girasol? Como escribo en el post de arriba:
—————
Este último párrafo afirma algo que no es tan evidente, por lo menos para mí y para otros: el tres puede ser también considerado una abstracción de nuestra mente, un constructo. Lo que afirma Sábato equivale a tener un mundo platónico de entes matemáticos. No tengo todavía una postura definida para esto. En mi tierna adolescencia, en el siglo pasado, fue completada la clasificación de los grupos esporádicos. El grupo denominado «El monstruo», de orden 808017424794512875886459904961710757005754368000000000, ¿siempre existió? ¿tiene la misma existencia que el número tres? No parece ser evidente que sea así….
—————
El tipo de perspectiva que aparece entonces es:
– La matematica existe, pero en su mundo. Hay un mundo matematico, que vamos descubriendo
Eso seria tambien platonismo, supongo que otra variante (la que aparecio por aca en este hilo fue mas cercana a: la matematica existe y en el mundo real, en el girasol, digamos). Sobre el mundo matematico, y su mapeo al mental y al fisico, recomiendo de nuevo al «Penrose», libro que mencione en otro comentario.
no sé mucho de matemática, ni de filosofía pero me pregunto..si las matemáticas estaban ahí, y las vamos «mirando».. ¿se aplica el principio de incertidumbre, en el que el objeto estudiado se ve necesariamente modificado por el ojo observador? ¿es el mismo objeto antes y después de haber sido visto o pensado por primera vez?
Ja interesante… todo depende de qué se entiende por «matemáticas»… si se dice que las matemáticas son el lenguaje de la física, entonces parecería que son un invento como cualquier otro idioma, como dicen muchos acá. A mi me parece que es un concepto mucho más complejo que eso, pero me cuesta decir donde termina la matematica y empieza la fisica, donde termina la fisica y empieza la quimica. Me parece que son tres caras de la misma «moneda» (jej si nuestro universo tiene 11 dimensiones, por qué la moneda no puede tener 3 caras? je). Si vamos realmente al concepto, son descubrimientos que nos permiten «saber» como se relacionan todas las cosas que vemos (y tambien las que no vemos), y estimar las formas en que se pudo haber comportado y se podrá comportar todo en el futuro.
En definitiva depende de la definición que se le dé a esa palabra en nuestro lenguaje: si se la define como una representación es un invento, si se la ve como un concepto es un descubrimiento.
Maese Juan:
Con respecto a:
«todo depende de qué se entiende por “matemáticas”…»
De acuerdo. Creo que ya se habia planteado el tema de ponernos de acuerdo, o por lo menos, de poner en claro el desacuerdo, en lo que cada uno de nosotros entiende por matematicas. Uno de los que reclamo eso fue el bueno de Hernan M. Agradezco a el que me recomendara hace unos anios via Twitter, uno de los libros a tener en «la mesita de luz» el Gowers
http://press.princeton.edu/titles/8350.html
jeje… vean el nautilus en la tapa, alineado con el uso del girasol a la @bilinkis
Algo mas de info sobre Gowers
http://gowers.wordpress.com/ (muy, muy interesante)
http://en.wikipedia.org/wiki/Timothy_Gowers
Para mi, matematicas es todo lo que esta en ese libro. Si examinan la tabla de contenidos, van a encontrar parva de temas que:
– no tiene correlato directo con la realidad
– tampoco con la fisica
Lo cual no quiere decir que alguna vez algun tema entre en la fisica o en la realidad de alguna forma. Una notable historia es la de las conicas, que reaparecen en «la realidad» con Kepler, y la deduccion de Newton sobre fuerzas centrales.
Una entrada notable de matematicas abstractas en fisica
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/04/15/topologia-Fisica-y-Solzhenitsyn.html
Todo esto me sirve para comentar tu:
» si se dice que las matemáticas son el lenguaje de la física»
Hmmm.. espero que cualquiera en este hilo vaya viendo que las matematicas SON MAS, MUCHOS MAS que el lenguaje de la fisica. Y tambien que la fisica es MAS que lenguaje matematico. Fisica son conceptos (como electron, fuerza, energia….), esas son las palabras del lenguaje de la fisica, con muchas formulaciones matematicas, y otras que no o con formulaciones matematicas no fructiferas.
Alguna de esas palabras, tienen referentes basicos, fundamentales diria yo. Lean el Feynman, volumen I, sobre como es la energia. Excelente didactica del bueno de Dick.
El que se manejen conceptos (no medibles, como neutrino, lo que medimos son algunas propiedades) con referentes en la realidad, sirve para desmentir que la fisica se debe limitar al positivismo: a lo medible. Veo entonces que la fisica tienen un lenguaje de conceptos. Mach se hubiera resistido a usar «neutrino» como se resistio en su tiempo a usar «atomo». Debe haber mas sobre este tema en el clasico de Hempel Filosofia de la ciencia natural. Algun comentario mio
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2011/05/14/ciencia-e-Induccion.html
Resumen: fisica tiene un lenguaje que es mas que matematicas, en mi postura.
Asi tambien, he tratado de exponer que matematicas es mucho mas que numeros.
1+1=2
1+1=10
Ambas expresiones son correctas, la diferencia radica en el sistema de numeración. De lo expuesto, espero que quede clara mi opinión.
para mi las matematicas son todo , simbolos mnumeros .
es todo esta visto que el ser humano sin las matematicas no haria nada.
va es lo que yo opino.
Solamente a un hombre se le podría haber ocurrido una pregunta semejante!
Descubiertas! no se pueden inventar leyes y patrones de la naturaleza, solo descifrarlas o descubrirlos, o al menos suponerlos.
Hmmm… una cosa son patrones en la naturaleza, surgidos de procesos, otra cosa son leyes (fundamentales y derivadas) y otra nuestras representaciones (donde entonces podria incluir las matematicas).
Por otra parte, en que patron de la naturaleza esta la teoria de categorias? donde esta el analisis funcional y la topologia?
Ejemplo de patron: la espiral del girasol, surgida de un proceso de crecimiento. Leer «El segundo gran secreto de la vida» de Ian Stewart (creo que ese era el titulo), Ed. Critica. Sobre el tema del desarrollo de organismos y como surgen patrones, ver el excelente «El huevo y la gallina», no recuerdo el autor, ed. siglo XXI, mejor que el de Stewart.
Podria citar algo de «El relojero ciego», «The Blind Watchmaker» de Dawkins, sobre el surgimiento de patrones en la naturaleza, a partir de un proceso.
Sobre leyes en la naturalez, hay, digamos, fundamentales y derivadas. Luego, nuestros modelos trantas de descubrirlas y describirlas. Ya mencione el post
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2012/04/04/leyes-Finales-y-Subyacentes-en-Fisica-.html
Para una discusion de ley en la naturaleza (tengo que leerla en detalle, hay varias acepciones en este libro) ver el clasico «Causalidad» del «beato» Mario Bunge
Pero todo eso lo puedo separar de matematicas. Matematicas es una representacion que se puede usar para algo de los de arriba. Y tambien para parva de temas que no tienen nada que ver con leyes y patrones en la naturaleza.
Puedo admitir que la naturaleza (y nuestras capacidades mentales, oia, no aparecio Kant todavia por aca…) nos lleva a los naturales. Pero dudo que el teorema de Fermat este en alguna parte de la naturaleza.
Y me permito una digresion: hasta imagino civilizaciones, que conquisten galaxias, y tal vez, solo tal vez, no hayan encontrado la demostracion de ese teorema 😉
Desde hace varios años, escribo un post por día, en algunos de mis blogs. Como «amenacé» 😉 en mi primer comentario de este hilo, iba a publicar un post sobre el tema. Bien, salió cocinado ayer:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2012/04/07/matematicas-y-Realidad-1-Presentacion.html
Es el primero de la serie. No agrega mucho a lo ya comentado hoy, tal vez ordené alguna ideas mías sobre el tema.
Pero, desde hace algo más de un año, envío un email en seudo-inglés con enlaces sobre un tema que me interesa, a una lista privada de un cliente mío. Ya los debo tener con «los huevos al plato» (como se dice acá en Argentina) con ese email diario, pero me siguen soportando 😉
Bueno, el tema elegido del email de hoy fue matemáticas y filosofía. Y, notablemente, encontré un filón sobre el tema de este post. Así que los publiqué en el «daily post» de hoy:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2012/04/08/matematicas-y-Filosofia-1-Enlaces-y-Re.html
Vean ahí como Barry Mazur (si! el que aparece en la historia ligado al último teorema de Fermat!) hace la misma pregunta que maese @kullock
Is mathematics discovered or invented?
Vean como David Mumford define platonismo
the belief that there is a body of mathematical objects, relations and facts about them that is independent of and unaffected by human endeavors to discover them.
(disculpen que no traduzca)
Vean más sobre el tema en http://www.math.chalmers.se/~ulfp/Platonism/platonism.pdf
Vean como Alain Coinnes responde en una entrevista
I have no doubt that mathematical reality is something which exists, that it exists independently of my own brain trying to see it, and has exactly the same properties of resistance as external reality. When you want to prove something, or when you examine if a proof is correct or not, you feel the same anguish, the same external resistance as you do with external reality. Some people will tell you that this reality does not exist because it is not «localized» somewhere in space and time. I just fi nd this absurd
Vean como Mazur, luego de citar al Huckleberry Finn, escribe que me recuerda un comentario de aquí de maese H M:
I will refer to this as The Question, acknowledging that this fi ve-word sentence, ending in a question mark
– and phrased in far less contemplative language than that used by Huck and Jim – may open conversations, but is hardly more than a token, standing for puzzlement regarding the status of mathematics.
If you engage in mathematics long enough, you bump into The Question, and it won»t just go away.1 If we wish to pay homage to the passionate felt experience that makes it so wonderful to think mathematics, we had better pay attention to it.
Si tienen curiosidad (o si les gusta apasionadamente) las matemáticas, les recomendaría leer la newsletter europea que menciono en ese post, donde están todos estos artículos. Vean los títulos, las propagandas de libros y conferencias, los autores, sus biografías.
Es un maravilloso mundo, de conocimiento y actividad humana.
La verdad que estoy fascinado con la discusión que se armó en este post! Tanto que demoré un poco en dar mi opinión y cuando quise hacerlo había tantas cosas interesantes dichas que no tuve nada lúcido que agregar.
Entre los comentarios hay tantos links a cosas espectaculares que voy a guardar el bookmark para ir viéndolas de a poco. Cualquiera que haga este bookmark difícilmente vuelva a estar aburrido por muchos muchos años! 🙂
Muchas gracias a todos por sus aportes. Especialmente al grosso de Angel «Java» López!
Y que tal si el universo estuviera escrito en un código, y ese código fuera la matemática? No significaría que los números lo han creado, ni que la esencia de todo es el número, pero aprender y descubrir sus mecanismos podrían hacernos entender un poco la complejidad y perfección que negamos aferrandonos al caos y la casualidad, como aquel zorro que incapaz de alcanzarlas expresa: «las uvas están verdes».
Una feliz convencida de la idiotez humana y su tosca habilidad para superarla.
Buen día!
La idea de que el universo «estuviera escrito en un codigo, y ese codigo fuera la matematica» fue expresada (modernamente) por Galileo. Uno de los primeros habra sido Pitagoras.
Pero hay otra postura, distinta de «no … que los numeros lo han creado», que ya mencione:
http://discovermagazine.com/2008/jul/16-is-the-universe-actually-made-of-math
Unconventional cosmologist Max Tegmark says mathematical formulas create reality.
Pero se me escapa tu «pero aprender y descubrir sus mecanismos podrían hacernos entender un poco la complejidad y perfección que negamos aferrandonos al caos y la casualidad»
Como es eso de «que negamos aferrandonos al caos y la casualidad»? Interesante, pero, A que te haces referencia? Podrias elaborar? Un ejemplo? ejemplo de «aferrarse al caos»? de «aferrarse a la casualidad»?
En mi postura: caos es un emergente, y del caos tambien emerge el orden. Puedo «abrazar» al caos y la complejidad al mismo tiempo, y tratar de entenderlos. Uno no quita al otro. Pero no se…. digo, no se a que te referias.
Siguen apareciendo interesantes temas! Gracias!
«La naturaleza esta escrita en lenguaje matemático» decía Galileo… Pero creo que en todo caso la pregunta que despertó este post es… ¿Estaba ya escrito? ¿O es el hombre el que está poniendo la interpretación?
Y de ahí mi pensamiento fue más para el lado de Barthes o Eco y sus distinciones de lo que es la interpretación, el papel del Emisor-Receptor, Autor-Lector. O para el lado de Humberto Maturana y su concepción de la experiencia como vivencia individual, la constante construcción de la realidad por parte del sujeto.
Creo que lo que encontramos los hombres del lado de las matemáticas es una seducción, una promesa de constancia, regularidad y certeza. La verdad que ilumina al hombre de la caverna. Los números como entelequias platónicas que nos liberan del mundo sensible. Y de ahí esa sensación de que estaban de antes. Galileo era muy platonista.
Ahora si ponemos la interpretación más desde el lado del lector que de un posible autor, y consideramos que la realidad es una constante construcción del sujeto, las matemáticas son una creación del hombre.
Si bien mi postura está más cercana a esta última, creo que como bien decía el gran profesor Casullo, la historia de las ciencias es un gran debate entre aristotelismo y el platonismo… y al fin y al cabo, lo que plantea la pregunta es que asumamos eso… una posición a favor de alguna de estas 2 teorías.
Ahh, ya que estamos… Un amigo me acaba de compartir esto y siendo gente pensante como son (algunos, no todos jejejeje) creo q de sus pequeñas cabecitas pueden salir cosas interesantes http://bit.ly/ClubdeRoma.
Fíjense si se anotan y se suman, y si llegan a ganar quiero parte del premio 😛
Me quedé pensando y releyendo comentarios y en realidad hay una línea de pensamiento que me sorprende que no haya aparecido: la hipótesis de la simulación.
La primera vez que la escuché me resultó un disparate, pero el día que por primera vez instalé una «máquina virtual» (una versión de Win7 corriendo como virtual machine en una mac, me resultó casi una revelación… Ver ese Windows corriendo en ese entorno simulado, convencido de que la partición que le di es realmente su disco rígido y totalmente «oblivious» a que en realidad «hay vida» más allá de su micro mundo, me hizo por primera vez entender que no es tan difícil inducir en un «agente» la sensación de ser de verdad cuando su entorno no es más que una simulación.
Si realmente este mundo fuera simulado, en ese caso la matematica nos preexistiría. Hubiera sido puesta ahí por quien programara el entorno y nosotros nos limitamos a descubrirla.
En cualquier caso, la idea de que no seamos más que agentes en un virtual machine me hace menos ruido que antes de esa «epifanía» pero me sigue pareciendo una hipótesis poco probable, casi descabellada.
En mi opinión la hipótesis de la simulación es más o menos independiente de la respuesta a la pregunta que estamos discutiendo. Supongamos que yo diseño un super videojuego con unas leyes de física muy sencillas, y dejo que unos agentes inteligentes habiten ese juego. Esos agentes inteligentes pueden empezar a hacerse preguntas sobre su mundo, y al hacerlo, pueden diseñar su propia ciencia.
La pregunta es: diseñarán una ciencia y una matemática parecida a la nuestra? 1+1=2 en su mundo, o no? Incluso, supongamos que yo creé ese mundo inventando una matemática especial para ese mundo, con reglas raras que me gustan a mí. Estos agentes, descubrirán esas reglas o inventarán unas nuevas, igualmente efectivas, que yo no conocía?
Nuestro mundo puede estar basado en reglas dictadas por un super procesador; pero eso no significa que las reglas que nosotros usamos (la matemática, incluso la física si querés) sean realmente las reglas de ese procesador. Son modelos, que hasta ahora son muy efectivos.
Etc. etc. etc.
Con respecto al tema de la simulación, coincido con maese Hernan M: las matemáticas desarrolladas por los seres inteligentes no tendrían por que ser lo mismo que en el ambiente de «afuera».
Lo que parece que preexistiría son las leyes de la fisica: las relaciones, procesos permitidos en la simulación. Las reglas del juego. De alguna forma, la ciencia física se ocupa de descubrir eso: las reglas del juego. Y ahí se abre otra discusión: ¿esas reglas son «inevitables? Mejor dicho, ¿es la única forma de funcionar un Universo? ¿o son accidentales? Y si es así ¿pe qué son así acá?
Ya mencioné simulación en este hilo:
«Sobre simulacion, lo real y lo virtual, el mapa y el territorio, recorde hace tiempo a Stanislav Lem:
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2006/04/15/lo-virtual-y-lo-real.html»
lean lo loco que propone Lem para la simulación.
Aprovecho para mencionar algo que encontré hoy, lo tenia en mente pero no lo encontraba. Un clasico de Wigner
The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences
http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html
sobre esto de la relación entre física y matemáticas.
Este sistema de blog de @bilinkis, no publica comentarios con muchos enlaces, así que no los voy a aburrir con más. Pero hoy publiqué otra colección de enlaces sobre matemáticas y filosofía, y algunos tienen relación con el tema de este post.
http://ajlopez.zoomblog.com/archivo/2012/04/15/matematicas-y-Filosofia-2-Enlaces-y-Re.html
Si les interesa, vean los artículos de Stanford, sobre el tema de la naturaleza de las matemácias (formalismo, etc…). Hay tmb una demostración de Dios por Godel. Tienen a Wigner y un comentario a Wigner.
Y oh, sorpresa! Un artículo de Wired sobre el universo como the ultime computer, the ultimate simulation 😉
Hay tmb un artículo sobre Does Mathematics Reflect Reality? donde aparecen temas que se trataron por acá. Notablemente, caos y complejidad.
Federico Bond había mencionado los ejes coordenados, y yo contesté comentando cómo las matemáticas de la física han tratado y tratan de «sacarse de encima» las coordenadas, que introdujeron la geometría analítica e hicieron florecer las resoluciones algebraicas. El universo parece más geométrico que algebraico. Las coordenadas son para nosotros, organismos. Hoy encuentro en los enlaces que publiqué, esta cita del gran Michael Atiyah (en los enlaces que publiqué hay una entrevista a este matemático) en un post titulado Algebra: the Faustian bargain:
Algebra is the offer made by the devil to the mathematician. The devil says: I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvelous machine. —Sir Michael Atiyah, 2002
Ah! Disculpen, me olvida citar dos enlaces que encontré hoy que pueden ser interesantes para el tema.
Uno, el post de Gaussianos que comienza planteando:
…La matemática, casi como el lenguaje, es un constructo de la mente humana con una vitalidad propia que nos hace pensar que existe con independencia de su conocimiento y de su creación. Esto, permitidme ser rotundo, es erróneo.
Josep Pla
La creatividad en matemáticas, de Miquel Albertí
Verlo en http://gaussianos.com/erroneo-rotundamente/
Lean los comentarios, y vean los enlaces. P.ej.http://www.uv.es/ivorra/Filosofia/TC/14.htm ¿POR QUÉ HAY ALGO EN VEZ DE NADA? donde de nuevo aparece… la realidad virtual
Y otro enlace: el excelente articulo del «mago» Dirac
http://blogs.scientificamerican.com/guest-blog/2010/06/25/the-evolution-of-the-physicists-picture-of-nature/
We are republishing this article by Paul Dirac from the May 1963 issue of Scientific American
» this article I should like to discuss the development of general physical theory: how it developed in the past and how one may expect it to develop in the future. One can look on this continual development as a process of evolution, a process that has been going on for several centuries.»
Para ir viendo cómo se han ido planteando modelos matemáticos para lo que quiere describir la física.
Hermosa pregunta! Aun siendo famosa mi nulidad absoluta para las matemáticas durante toda la escuela, igualmente voy a opinar: creo que fueron descubiertas, porque la naturaleza esta hecha de matemáticas y nada es casual en ella. El hombre la descubrió, y supo interpretarla, enriquecerla y aplicarla pero creo que el mundo gira, el agua moja y el fuego quema porque las matemáticas siempre estuvieron allí, dirigiendo todo. Saludos!
Yo creo que las relaciones matemáticas existieron siempre y fueron descubiertas. Pero la matemática, como herramienta y método para manifestarlas, fue un invento del hombre.
Mi humilde opinión…
Recién caigo al blog y me encuentro con este tema apasionante. Para no escribir demasiado, si no queda rudo, lo que quisiera compartir lo pongo en un link, sobre hasta dónde llega la razón y la comprobación empírica y a partir de dónde empieza la confianza, o la fe, como método válido de conocimiento vital, científico o existencial.
Va el link: http://juani.me/?p=812
¡Gracias!